精品解析：甘肃省兰州市兰州第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

兰州一中2023-2024-1学期期中考试 高三数学 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上，交卷时只交答题卡. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 0 C. － D. －1 2. 设所在平面内一点，，若，则(　 　) A. B. 3 C. D. 2 3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a8＝0，S11＝33，则公差d的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 6. 中，角，，的对边分别为．若向量，，且，则角的大小为 A. B. C. D. 7. 若，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 8. 已知函数，设，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数图象的一条对称轴； B. 是函数图象的一个对称中心； C. 将函数图象向右平移单位所得图象的解析式为； D. 函数在区间内单调递增. 10. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值； B. 有两个不同的零点； C. D. 11. 等差数列是递增数列，公差为d，前n项和为，满足，下列选项正确的是（　　） A. d＜0 B. C. 当n＝5时最小 D. 时n的最小值为8 12. 已知函数及其导函数定义域均为.，，当时，，，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 为偶函数 C. D. 不等式的解集为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知tanθ＝3，则cos＝________. 14. 函数部分图象如图所示，则函数的解析式为________. 15. 已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________. 16. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意的，均有成立，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.（17题10分；18-22题每题12分.） 17. 已知数列的前项和，数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式． （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值． 19. 已知中内角A，，的对边分别为，，，向量，，为锐角且. （1）求角的大小； （2）如果，求的最大值. 20. 在锐角中，角，，所对边分别为，，，且. （1）求的外接圆的半径； （2）求的取值范围. 21. 设函数. （1）讨论函数单调性； （2）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数的极值为. （1）求的值并求函数在处的切线方程； （2）已知函数，存在，使得成立，求得最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰州一中2023-2024-1学期期中考试 高三数学 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上，交卷时只交答题卡. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 0 C. － D. －1 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出. 【详解】设z＝bi，b∈R且b≠0，则＝bi，得到1＋i＝－ab＋bi， ∴1＝－ab，且