精品解析：黑龙江省佳木斯市四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023--2024学年度第一学期四校联考期中考试 高二数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．本试卷分第I卷 （选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分. 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分） 1. 在空间中，下列结论正确的是（　　） A ＝＋ B. ＝＋＋ C. ＝＋－ D. ＝＋ 2. 在直三棱柱中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 圆上的点到直线距离的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 5. 已知，两点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 圆与圆相交于两点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别是椭圆：左、右焦点，是椭圆在第一象限内的一点，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知单位向量，，中，，，则（ ） A. B. 5 C. 6 D. 二、多选题（每小题5分） 9. 已知圆M一般方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆M的圆心为 B. 圆M的直径为10 C. 圆M被x轴截得的弦长为8 D. 圆M关于直线对称的圆的方程是 10. 若，，与的夹角为，则的值为（ ） A. 17 B. C. D. 1 11. 已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ） A. 始终过定点 B. 若，则或-3 C. 若，则或2 D. 当时，始终不过第三象限 12. 设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（     ）． A. B. P到最小距离是2 C. 面积的最大值为6 D. P到最大的距离是9 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题 5 分）. 13. 已知空间向量，且与垂直，则等于__________． 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为A.若为正三角形，则该椭圆的离心率为______. 15. 在正方体中，为中点，则异面直线与所成角的正弦值为__________． 16. 过椭圆上一动点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的取值范围为_____________. 四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分.） 17. 已知为圆上一动点，为直线上一个动点． （1）求圆心的坐标和圆的半径； （2）求的最小值． 18. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 已知直线经过点，圆． （1）若直线与圆C相切，求直线的方程； （2）若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程． 20. 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线交椭圆于两点，是弦的中点，求直线的方程. 21. 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是． （1）求椭圆的方程； （2）倾斜角为的直线交椭圆于两点，已知，求直线的一般式方程． 22. 如图，在三棱锥中，底面，.点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，. （1）求证：∥平面； （2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023--2024学年度第一学期四校联考期中考试 高二数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．本试卷分第I卷 （选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分. 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分） 1. 在空间中，下列结论正确的是（　　） A. ＝＋ B. ＝＋＋ C. ＝＋－ D. ＝＋ 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的加减法法则逐个分析判断即可. 【详解】对于A，因为，所以A错误， 对于B，因为，所以B正确， 对于C，因为，所以C错误， 对于D，因为，所以D错误， 故选：B 2. 在直三棱柱中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量线性运算的性质进行求解即可. 【详解】由已知得， 故选：C 3. 过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线系方程结合直线平行的条件可得参数，进而即得． 【详解】由已知，可设所求直线的方程为：， 即， 又因为此直线与直线平行， 所以：，