精品解析：湖南省株洲市六校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年下学期九年级期中考试数学试卷 时量:120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、考室、座位号、班级填写清楚； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 关于的方程是一元二次方程，则（ ）． A. 或 B. C. D. 2. 下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　） A. y＝﹣3x+6 B. y=x2 C. y＝ D. y＝ 3. 一元二次方程的根的情况是（ ）． A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 若，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A B. C. D. 6. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ） A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与（k≠0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与位似，点O为位似中心．已知，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. I与R函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 10. 如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 将一元二次方程化为一般形式是______． 12. 如果3是关于x一元二次方程的一个根，那么c的值是_______________． 13. 已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么____． 14. 已知点()，()，()都在反比例函数的图象上，则的大小关系______．(用“”连接) 15. 如图，点 A 在双曲线y＝上，点 B 在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB 面积等于________． 16. 如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x+1＝0的根． 19. 已知，与x成正比例，与x成反比例，且当时， ；当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值． 20. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）经过平移，可使的顶点与坐标原点重合，请直接写出此时点的对应点坐标；（不必画出平移后的三角形） （2）在网格内画，使得，位似比为． 21. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C． （1）求证：△ABD∽△CBA； （2）若AB＝8，BD＝4，求CD的长． 22. 如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受重力忽略不计） （1）求y关于x的函数解析式． （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ 23. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点． （1）求k的值及的面积； （2）直接写出时自变量x的取值范围． 24. 阅读材料： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则，． 材料2：已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以 根据上述材料解决以下问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________． （2）类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． （3）思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值． 25. 如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①