广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

容山中学2023-2024学年第一学期期中考试高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“,”的否定为（　　） A. , B. , C. , D. , 2. 已知集合，，若，则等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，且，则等于（ ） A B. 3 C. D. 5 5. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 7. 向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是. A. B. C. D. 8. 世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子"美誉的高斯提出了取整函数表示不超过的最大整数，例如.已知，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 方程的所有实数根组成的集合为 B. 函数与不是同一个函数 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 已知，，，则的最小值为 11. 某校学习兴趣小组通过研究发现：形如（，不同时为0）的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到，则对函数的图象及性质，下列表述正确的是（ ） A. 图象上点的纵坐标不可能为1 B. 图象关于点成中心对称 C. 图象与x轴无交点 D. 函数在区间上单调递减 12. 下列结论正确的是（ ） A. 若命题“，成立.”是真命题，则实数的取值范围是 B. 函数的最小值为2 C. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 D. 若函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域是_______________. 14. 已知，则___________. 15. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为___________. 16. 已知函数，其中，若函数的定义域和值域均为，则实数的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知且，，求： （1）； （2）. 18. 设命题p：实数x满足，其中.命题q：实数x满足. （1）当时，命题p，q都为真，求实数x取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 19. 已知集合，且． （1）若，求m，a的值． （2）若，求实数a组成的集合． 20 已知函数，． （1）若函数值时，其解集为，求与的值； （2）若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围． 21. 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和． （1）求m的值及用x表示S； （2）当隔热层厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值． 22. 已知函数是定义在上奇函数，且． （1）求m，n的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围． 容山中学2023-2024学年第一学期期中考试高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9