上海市市西中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市市西中学2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题（每题3分，共12题，满分36分） 1.己知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则A∩B= 2.若幂函数y=x的图像经过点(3，V3),则此幂函数的表达式y=」 3.已知a,隄方程x2-2x-5=0的两个实数根，则1+2的值为 a B 4.满足{}≤A≤{1,2,3}的集合A的个数为 入 5.命题若x>a,则X-一>0是真命题，则实数a的取值范围是 6.己知一元二次不等式x2-+b<0的解集为(2,3)，则不等式b2-+1>0的解为 7.对于任意实数x,不等式x+1+-2≥2-2a恒成立，则实数a的取值范围是 8.已知log19=a,18=5,则对数1og645可用a、b表示为 9.已知对于任意实数x,不等式2+4r+4>1恒成立，则实数k的取值范围是 2x+3 x2+x+1>0 10.设k为实数，关于x的不等式组 的解集为A,若2廷A,则k的取值范 a2+x+2<0 围是 I1.设xyeR,a>0,b>0,若ad=b=3,a+2b=26.则上+1的最大值为 12.在解决问题：“证明数集A={x|2<x≤3}没有最小数”时可用反证法证明： 假设a(2<a≤3)是4中的最小数，则存在d=a+2 , 可得：2=2+2<4=a+2<a+Q=a≤3，与假设中a是A中的最小数矛盾，所以数 2 2 2 集A={x|2<x≤3}没有最小数 那么对于问题：“证明数集B=xx=”,m,n∈N,并且n<m没有最大数”，也可以用 m 反证法证明：我们可以假设x=山是B中的最大数，则存在x∈B,且x>x其中x的一 mo 个值可以是 (用m。、n,表示)，由此可知，与假设x=”山是B中的最大数矛盾. mo 二、选择题（每题4分，共4题，满分16分) 13.设ab>0,则a>b是1<}的( a b A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 14.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，假设在平面内有一个三角形，边长分别 为a、b、c,则三角形的面积S可由公式S=√p(p-a(p-b(p-c)求得，其中p为三角 形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12, c=8,则此三角形面积的最大值为() A.4V5 B.4V15 C.85 D.815 15.关于x的方程x2+x+b=0,有下列四个命题： 甲：x=1是该方程的根： 乙：x=3是该方程的根： 丙：该方程两根之和为2： 丁：该方程两根异号。 如果只有一个假命题，则该命题是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数 学家高斯，我们把取整函数y=[x](x∈R)称为高斯函数，其中[x]表示不超过x的最大整 数，如[1.=1，[-1.]=-2，则点集P={x,y)x+Dy小=}所表示的平面区域的面积 是( A.1 B.π C.4 D.π+1 三、解答题（共5题，总分48分） 17.(本题共8分) 者产5-1.水招撒 18.(本题共8分) 已知幂函数y=f()=x2m-m+3,(m∈Z) 满足：①在区间(0，+∞）上是严格增函数：②函数图像关于原点对称 (1)求同时满足①②的幂函数f(x)的表达式。 (2)在(1)条件下，y=f(x)图像先向左平移了2个单位，再向上平移了1个单位，恰 好和函数y=g(x)的图像重合，求函数y=g(x)的表达式。 19、(本题共12分) 2020年是我国脱贫攻坚战的最后一年，为了实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特 色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴，现计划建造一个室内面积为1500平方、 米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室 大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道，设温室 的一边长度为x米，如图所示. (1)将两个养殖池的总面积y用x来表示，并写出x的取值范围： (2)当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？ 不珀池 养殖池 20、(本题11分) 设meR.已知集合4--斗分集合B=r-Bm++2m+m<以 (1)若1∈A,求k的取值范围： (2)若k=2时，A∩B=☑，求m的取值范围： (3)设集合C=A∩Z,若C中元素个数恰为3个，求k的取值范围. 21、(本题9分) 己知实常数a、b,满足a<b, ()证明：关于x的方程1+1 =1有两个不同的实数解。 x-a x-b （2)若关于x的方程1十1之1有两个不同的实数解X,飞，（任<），求 x-a x-b x-a+s-b的值上海市市西中学2023学年度第