上海市位育中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

位育中学2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分) 1.己知A={2,4,6},B={4,6,8},则AUB= 2.被4除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 3.不等式二≤2的解集为 4.化简aV后（其中a>0,b>0)= 5.若命题若x>a,则x(x-)>0”是真命题，则实数a的取值范围是 6.己知meR,若关于x的方程2mx2+3x+m-1=m2,x2+(m+1)x+1解集为R,则m 的值为 7.若关于x的不等式(a+b)x+(b-2a)<0解集为(1，+∞)，则关于x的不等式x>-b的 解集为 8.若x,x2都满足方程2x-1+2x+3引=4且x<x2,则x2-x的取值范围是 9.设x>0,y>0,若e、e'的几何平均数为e(e是无理数，e≈2.718)，则x2、y2的 算术平均数的最小值为 10.己知实数x,y,:满足2=6-3，以及2+3-2×3+2=2=0，则 3++: 11.设集合I={1,3,5,7},若非空集合A同时满足：①AI,②A≤min(A),(其中A 表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)称集合A为I的一个好子集，则 !的所有好子集的个数为 12.已知a>b,关于x的不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x怎成立，又存在实数x 使得a。+2x。+b=0成立，则 2+b2 的最小值为 a-b 二、选择题（本大题共有4题，满分16分） 13.下列各式中，正确的个数是() (1){0}∈{01,2}：(2){01,2}c{2,1,0}:(3)0c{0,1,2:(4)0={0}: (5){0,}={0,)}:(6)0={0} A.1 B.2C.3 D.4 14.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是() ,11 A.若a>b,则二< B.若a>b,则ac2>bc2 a b C.若a>b>c>0,则b >c a-b a-c D.若a>b>c>0,则9<a+c bb+c 15.a,4,4,bG,9为非零实数，则9=A=9是关于x的不等式ax+hx+G>0 az b2 c2 和a2x2+bx+c3>0的解集相同的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)>(ax)的解集中的整数解恰有3个，则( A.-1<a<0B.0<a<1C.1<a<3D.3<a<5 三、解答题（本大题共有5题，满分42分） 17.(本题满分6分) 己知方程x2+4x+m=0有两个不同实根x,x,令A=x+x号，B=xx(x+x),试 比较A,B的大小 18.(本题满分8分，第1小题3分，第2小题5分) 已知案合4=-子.8=-(a+3列*a6+50 (1)当a=1时，求A∩B: (2)若BcA,求实数a的取值范围. 19.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) (1)用反证法证明：对任意的m∈R,关于x的方程x2-3x+2m=0与2x2+5x-5m=0 至少有一个方程有实根， (2)若不等式ax2+2am-4<2x2+4x对于一切实数x都成立，求实数a的取值范围. 20.(本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分) 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线AB 上，N在射线AD上，且对角线MN过C点.已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为 x(x>3)米. (1)要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ (2)求当AM,AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小 值. P B M 21.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 定义min{a,a,an}为n个实数a,a2,…,an中的最小数，max{a,,an}为n 个实数4，a2,…，an中的最大数. D设a,6东是正实数，且a+6=1,求ma必} a设6提支数，求和+哈子+的绿值 附加题(5分+5分=10分：实验班必做，其他班选做) 22.设全集U={2,3,5,6,9}，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小：②非空子集 的元素越多，其“势”越大：③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集 的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推。若 将全集U的所有子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第12位的子集是 2a方子-m2疗=0pe)的两根，，满起了+矿≤2+.则p=一