上海市南洋模范中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

南模2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.不等式3x+4之4的解集是 x-2 2.设x∈R,则“3-x≥0”是“x-1≤2”的 条件.（用“充要”、“充分非必要”、“必要 非充分”、“既不充分也不必要”填空. 21 a3b4 a 2b3 3.化简 (其中a>0,b>0)= ab 4.己知a、B是关于x的方程x2-2mx+m2-4=0(m∈R)的两个根，则a-= 5含有三个实致的合可来示为口名 也可以表示为{d,a+b,0},则a2m3+b20的 值为 6.己知函数f(x)=(m2+5m+7)x"(x≠0)是幂函数，其图像分布在第一、三象限，则 m= 7.如果用反证法证明命题“设a∈R,则方程x2+ax+a-1=0至少有一个实根”，那么首 先假设方程x2+ax+a-1=0 8.幂函数y=x“，当a取不同的正数时，在区间[0，上它们的图像是一组美丽的曲线（如 图)，设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x,y=x 的图像三等分，即有BM=MN=NA,那么ab= 9.已知常数a>0,函数fx)= 2 的图像经过点 2*+ax p(ng).ofa-). 2+9=16pg,则a= 10.已知a>1,b>1,当变化时，logb+log(a2+12)最小值为4，则a= 1.若对任意x∈[l,2],均有r2-d+k+d=r2+x,则实数a的取值范围为 12.己知集合M为非空数集，且同时满足下列条件： (i)2∈M: (i)对任意的x∈M,任意的y∈M,都有x-y∈M: (ii)对任意的x∈M且x≠0，都有二∈M,给出下列四个结论： ①0∈M:②1EM:③对任意的x,y∈M,都有x+y∈M:④对任意的x,y∈M, 都有 ∈M,其中正确的序号为 x(x-1) 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）》 13.已知全集U=R,集合A={x(x+2)<0},B={xx≤1，则图中阴影部分表示 的集合是( A.（-2,1) B.[-1,0U[1,2) c.(-2,-1)U[0,] D.[0,] 14.己知m>0,n>0,k=log2m=log4n=log(41+3n),则k=() A.-2 B.2 c.- D. 15.若关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集不为空集，则实数a的取值范围 为( (29B[29c(m-2u[g+）.(←e,-2ug+w) 16.若a>0,b>1,且a2(b+4b+2a2)=8-2b,则() A.8a2+4b2+3b的最小值为8√3 B.8aa2+4b2+3b的最小值为8√2 C.8a2+4b2+3b的最小值为16 D.8a2+4b2+3b没有最小值 三、解答题（共5道大题，其中17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分， 共计76分) 17.（本题满分14分.本题共2小题，第(1)小题7分，第(2)小题7分.) 己知m=2log3x,n=log5(x-1), (1)当3m-5”=3,求x的值： (2)当x=4时，用m,n表示l0g1520. 18.(本题满分14分.本题共2小题，第(1)小题7分，第(2)小题7分.) 己知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为-1和3，且方程 ax2+bx+c=4的两根相等. (1)求二次函数的解析式： (2)求关于x的不等式ax2+bx+c>(1-m)x+m+3的解集. 19.(本题满分14分.本题共2小题，第(1)小题7分，第(2)小题7分.) 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在商场内消费一定金 额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额（元）的范 [200,400) [400,500) 「500,700) [700,900) 围 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品， 则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110元， 设购买商品得到的优惠率=（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问： (1)若分别购买一件标价为500元与1000元的商品，顾客得到的优惠率分别是多少？ (2)对于标价在[500,1000]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小 于】的优惠率？购买标价多少元的商品得到的优惠率最大？ 3 20.(本题满分16分.本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分.第 (3)小题满分6分) 已知y=ax2-（a+2)x+2,a∈R. (1)若y<3-2x恒成立，求实数a的取值