精品解析：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考（11月）数学试题

怀仁一中高二年级2023~2024学年上学期第三次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章～第三章3.1. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 3. 已知直线的一个方向向量，且直线经过和两点，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于P，Q 两点．若，，，则椭圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆上，则点P到直线l距离的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 设椭圆的左焦点为F，上下顶点分别为A、B，直线AF的斜率为，并交椭圆于另一点C，则直线BC的斜率为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，直线，若，则实数a可能的取值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 向量，的夹角的余弦值为 D. 若向量（，为实数），则 11. 直线与曲线恰有两个交点，则实数m值可能是（ ） A. B. C. 4 D. 5 12. 设点，分别为椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的取值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知在空间直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点A与点C关于x轴对称，则___________. 14. 以为圆心的圆与圆相切，则圆的方程为______. 15. 已知点，平面经过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为__________． 16. 已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点为，该椭圆被直线所截得弦的中点的横坐标为1，则该椭圆的标准方程为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上，中心坐标原点，经过点，. （2）以点，为焦点，经过点. 18. 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点． （1）求证：EF//平面ABCD； （2）求直线DE，BF所成角的余弦值． 19. 在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4 （1）写出点轨迹的方程； （2）若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PAD，E是AD的中点，为等腰直角三角形，，． （1）求证：； （2）求PC与平面PBE所成角的正弦值． 21. 在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足（如图1），将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）． （1）求证：； （2）求二面角的正弦值． 22. 已知M，N是椭圆的上顶点和右顶点，且直线的斜率为． （1）求椭圆E的离心率； （2）设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，C为椭圆E上位于第一象限内的一点，且，求直线的斜率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 怀仁一中高二年级2023~2024学年上学期第三次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案