第一章 素养拓展课(一) 曲线运动的典型问题（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

素养拓展课(一)　曲线运动的典型问题 [对应学生用书P7] 1．三个速度 (1)分速度v水：水流的速度； (2)分速度v船：船在静水中的速度； (3)合速度v：表示船的实际航行的速度． 2．两类问题三种情境 渡河 时间 最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多大？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多大？ (3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s.船过河的最短时间和最小位移是多大？ 解析　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示． 时间t＝＝ s＝36 s， v合＝ ＝ m/s，位移为x＝v合t＝90 m． (2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸成某一夹角β，如图乙所示，有v2cos β＝v1，得β＝60°.最小位移为xmin＝d＝180 m，所用时间t′＝＝＝ s＝24 s (3)最短渡河时间只与v2有关，与v1无关，当船头垂直于河岸渡河时时间最短，t＝＝36 s． 当水流速度变为6 m/s时，即v1′＞v2，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．如图丙所示，以v1′矢量的末端为圆心，以矢量v2的大小为半径画弧，从v1′矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，设船头与上游河岸夹角为α，则cos α＝，最小位移为xmin′＝＝d＝×180 m＝216 m． 答案　(1)船头垂直于河岸　36 s　90 m (2)船头偏向上游，与河岸夹角为60°　24 s　180 m (3)36 s　216 m [题后总结]　小船渡河问题的分析思路 [训练1]　如图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图(河宽相同).船在静水中的速度v0不变，河中各处的水流速度v1不变，图中小船尖端指向为船头方向．下列判断正确的是(　　) A．由甲图可判断出v0＜v1 B．乙过河时间最短 C．丙过河速度最小 D．甲、丙过河时间不可能相同 B　[由图甲可知，船头的速度方向斜向上时，船可以垂直于河岸的方向渡河，则船在静水中的速度大小一定大于水流的速度大小，故A错误；乙图中船垂直于河岸方向的速度最大，所以渡河的时间最短，故B正确；比较三个图可知，丙图中船相对于静水的速度与水流速度之间的夹角最小，所以船的合速度最大，故C错误；甲与丙两种情况下垂直于河岸方向的分速度若相等，则渡河的时间相等，故D错误．] [训练2]　如图所示，一条河宽为d，小船从岸边的A处运动至河对岸的B处．A、B两点间的距离为x.船头垂直于河岸方向，河中各处水速均为v水，小船在静水中的速度大小保持恒定．则下列说法正确的是(　　) A．小船的渡河时间为 B．小船的渡河时间为 C．若增大水速，其他条件不变，渡河时间将会变长 D．若增大水速，其他条件不变，渡河的实际航速变大 D　[小船在静水中的速度v船垂直于河岸，大小不变，河中各处水速均为v水，根据分运动与合运动具有等时性，那么渡河时间t＝＝，故A、B错误；若增大水速，其他条件不变，船相对静水的速度不变，航向也不变，则渡河时间不变，故C错误；水速增大，小船在静水中的速度不变，根据平行四边形定则知，v＝ ，渡河的实际航速变大，故D正确．] 1．关联速度问题特点 (1)绳(杆)物关联问题：两物体通过绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳(杆)的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的． (2)杆点(面)关联问题：杆的一端和一个物体的某点(面)接触，两物体通过绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因二者始终接触，因此两物体的速度沿垂直接触面方向的分速度大小是相等的． 2．常见模型 质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．如图，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为v cos θ2 C．绳的拉力等于mg sin θ1 D．绳的拉力小于mg sin θ1 B　[将小车的速度v进行分解如图所示，则有：vP＝v cos θ2，故A错误，B正确；小车向右运动，θ2减小