精品解析：甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

白银大成学校2023-2024学年度第一学期期中考试 （考生注意：本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. “” B. “” C. “” D. “” 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5 已知平面向量，，若，则实数（ ） A. -1 B. -2 C. D. 1 6. 在等差数列中，已知，，则数列的公差为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在我省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中有一道求“囷盖”体积的题：囷下周六丈高二丈，求积.即已知圆锥的底面周长为6丈，高为2丈，求圆锥的体积.《算数书》中将圆周率近似取为3，则该囷盖的体积(单位：立方丈)约为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 设，若，则的最小值为（　　） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 在中，若，则为（ ） A. 60° B. 150° C. 120° D. 30° 10. 已知，，是三条直线，是一个平面，下列命题不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. C. 公差 D. 12. 设函数，下列判断正确的是（ ） A. 函数最小正周期是 B. 函数是奇函数 C. 函数在上的值域为 D. 若将函数图象向右平移个单位长度所得的图象关于y轴对称，则的最小值是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ，则_________. 14. 已知，，若，则______． 15. 在等比数列中，若，则＝________. 16. 曲线在点处的切线方程为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高一第一学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩的分组区间为：. （1）求图中的值； （2）利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）； （3）若将分数从高分到低分排列，取前20%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中考试“优秀”档次的分数线. 18. 已知函数． （1）求的值； （2）求的最小正周期及单调增区间． 19. 已知的内角的对边分别为，满足. （1）求角的大小； （2）若，求的值. 20. 已知等差数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 21 已知数列满足，． （1）设，证明：是等差数列； （2）设数列的前项和为，求． 22. 已知函数. （1）求单调区间； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 白银大成学校2023-2024学年度第一学期期中考试 （考生注意：本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合的补集，再由交集运算可得答案. 【详解】由题意，所以 故选：C 2. 已知，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算法则化简复数，即可判断； 【详解】解：因为，所以，所以的虚部是， 故选：B. 3. 命题“”的否定是（ ） A. “” B. “” C. “” D. “” 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可求解. 【详解】命题“”的否定是： . 故选：D 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A.