精品解析：辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷 命题人：张军 校对人：沙绿洲 注意事项： 1. 请在答题纸上作答，在试卷上作答无效. 2. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，集合，，则（  ） A. B. C D. 2. 命题“，”否定是（  ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（  ） A. B. C. D. 4. “，关于的不等式恒成立”的一个必要不充分条件是（  ） A. B. C. D. 5. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的函数，，则“为增函数”是“为增函数”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. “若，恒成立”是真命题，则实数可能取值是（  ） A. B. C. 4 D. 5 8. 设函数，若奇函数，则（  ） A. B. C. D. 二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（      ） A. B.  ， C. D. 10. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上增函数，且其图像是连续不断的曲线.若，（，），那么对上述常数，下列选项正确的是（  ） A. 一定存在，使得 B. 一定存在，使得 C. 不一定存在，使得 D. 不一定存在，使得 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 值域为 C. 若，且，则 D. 当时，恒有成立 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设，，若，则实数的值为______. 14. 若函数在上为单调函数，则实数的取值范围为_______. 15. 已知正数满足，则的最小值为____________. 16. 若定义在上的函数同时满足：①为偶函数；②对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知全集为，． （1）求集合； （2）设不等式的解集为，若且“”是“”的充分不必要条件，试求实数的取值范围. 18 设． （1）若不等式有实数解，试求实数的取值范围； （2）当时，试解关于的不等式. 19. 已知函数. （1）若，判断的奇偶性并加以证明. （2）若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围. 20. 已知函数，， （1）若的解集为，求a的值； （2）试问是否存在实数，使得对于时，不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数，. （1）若函数在上为偶函数，试求实数的值； （2）在（1）的条件下，当的定义域为时，解答以下两个问题： ①判断函数在定义域上的单调性并加以证明； ②若，试求实数的取值范围. 22. 设函数的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称为的一个“美好区间”.性质①：对任意，有；性质②：对任意，有. （1）判断并证明区间是否为函数的“美好区间”； （2）若（）是函数的“美好区间”，试求实数的取值范围； （3）已知定义在上，且图像连续不断的函数满足：对任意（），有.求证：存在“美好区间”，且存在，使得不属于的任意一个“美好区间”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷 命题人：张军 校对人：沙绿洲 注意事项： 1. 请在答题纸上作答，在试卷上作答无效. 2. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，集合，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定，再计算交集得到答案. 【详解】，，故. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（  ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：B 3. 已知