2024届高考数学二轮复习专题突破练习：函数与导数

函数与导数 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是(　　) A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 2.已知函数f(x)满足f(x)=f(-x),当x≥0时,f(x)=3x+2x,则不等式f(x-2)<13的解集为(　　) A.(-∞,0)∪(4,+∞) B.(0,4) C.(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞) 3.函数y=(3x-3-x)cos x在区间[-]上的大致图象为(　　) 4.设f(x)是R上的奇函数且满足f(x-1)=f(x+1),当0≤x≤1时,f(x)=5x(1-x),则f(-2 020.6)=(　　) A. B. C.- D.- 5.已知函数f(x)=g(x)=f(x)-|x|+1,则g(x)的零点个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 6.若f(x)=,则(　　) A.f>f()>f(ln 2) B.f>f(ln 2)>f() C.f()>f(ln 2)>f D.f(ln 2)>f()>f 7.已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(2x+1)为奇函数,且f(4-x)=f(x),f(k)=1,则f(0)= (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 8.已知函数f(x)=ln(2x+1),g(x)=2mx+m,若f(x)≤g(x)恒成立,则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,) B.(0,] C.[,+∞) D.[e,+∞) 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=xln x+x2,x0是函数f(x)的极值点,则以下几个结论正确的是 (　　) A.0<x0< B.x0> C.f(x0)+2x0<0 D.f(x0)+2x0>0 10.已知函数f(x)=当x∈[t,+∞)时,f(x)的值域为(-∞,16],则t的值可能为(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 11.已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则 (　　) A.f(0)=0 B.f(1)=0 C.f(x)是偶函数 D.x=0为f(x)的极小值点 12.设f(x)是定义域为R的奇函数,且y=f(2x+2π)的图象关于直线x=-对称,若0<x≤π时,f(x)=(ex-eπ-x)cos x,则(　　) A.f(x+π)为偶函数 B.f(x)在区间(-π,-)内单调递减 C.f(x)在区间[0,2 023π]上有4 046个零点 D.f(kπ)=1-eπ 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.请写出一个存在极值的奇函数　　　　　.  14.某公司工人甲生产第x件产品所需的时间f(x)(单位:h)满足:f(x)= 若甲生产第2件产品所需的时间为3 h,生产第λ件产品所需的时间为2 h,则f(3)=　　　　.  15.若函数f(x)=e2x-ax2+1在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　　.  16.设s,t是两个不相等的正数,且s+sln t=t+tln s,则s+t-st的取值范围为　　　　　.  四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知函数f(x)=. (1)求f(x)在区间(-3,+∞)内的极值; (2)若过点(-3,0)作曲线y=f(x)的切线,求切线方程. 18.(12分)如图所示,某工厂拟建造这样的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的上端为半球,下部为圆柱,该容器的体积为立方米,且l≥6r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱部分侧面的建造费用为2 250元/平方米,半球部分以及圆柱底面的建造费用为m千元/平方米(m>2.25).设该容器的建造费用为y千元. (1)写出y关于r的函数解析式,并求该函数的定义域; (2)求该容器的建造费用最小时的r. 19.(12分)已知f(x)=(ln x)2+2x-aex. (1)当a=0时,求函数f(x)的导函数f'(x)的最大值; (2)若f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围. 20.(12分)已知函数f(x)=(x+m)ex. (1)若f(x)在区间(-∞,1]内单调递减,求实数m的取值范围; (2)当m=0时,若对任意的x∈(0,+∞),nxln(nx)≤f(2x)恒成立,求实数n的取值范围. 21.(12分)已知函数f(x)=ex-ax(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)当a=2时,求函数g(x)=f(x)-cos x在区间(-,