上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市曹杨二中2023学年度第一学期 高一年级期中考试数学试卷 命题人：张卉 审核人： 郭天翔 试卷共4页1张 考生注意： 1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在相定位置填写清楚。 2、本试卷共有20道试题，湖分100分，考试时间90分钟。请考生用黑色水笔或钢笔将答案 直接写在答题卷上. 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第16题每题3分，第7~12题每题4分） I.若全集U=N,A=(xx>2,xEN),则用列举法表示集合A= 2.将Va2·√a(a>0)化成有理数指数幂的形式为 3.已知m∈R,则“若m≤1，则m2≤1”是 命题.（填“真”或“假"） 4.己知l0g2(0gx)=0,则实数x= 5.设x,y均为正实数，若4x+=1,则的最大位为 6.若集合M=y=x2-2x,x∈R),N=xy=√4-x2,则MnN= 7.若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是(-》，则实数a+b= 8.已知x=1og3,则2二的位为 9.若1na.nb是方程4松2-8x+3=0的两个根，则（(ng- 10.已知实数x∈(，》.则+的最小值为 11.已知关于x的不等式组1≤kx2+2x+k≤2有唯一实数解，则实数k的取值集合 是 12.已知有限集A=(a1,a2,…,an(n≥2，n∈N),若A中元素a(i=1,2,,n)满足a1+ a2+…十an=a1·a2…·an,就称A为“完美集”.以下四个命题： ①集合(-1-√3，-1+√③)不是“完英集”： ②若a1,a2是两个不同的正数且(a1,a2}是“完美集”，则a1,a2至少有一个大于2： ③二元“完美集”有无穷多个， ④若a均为正整数，则“完美集”A有且只有一个，且n=3. .1 其中，真命题的序号是 二、选择题（本大题共有4题，满分16分，每题4分) 13.如果a>b,那么下列不等式中一定成立的是() A<君 B.a2 b2 C.ald>blcl D.> 14.3mr的化简结果是（) A.x B.主 C. D诗 15.若一元二次不等式a1x2+bx+c1>0,a2x2+b2x+c2>0的解集分别为M,N, a1,b1,c1,a2,b2,c2均不为0，则“M=N”是“==的（) a2 b2 52 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 16.当x∈「-1,1]时，不等式ax2+b川x+c≤1恒成立，则1a+1b1+lc的最大值是 () A.18 B.17 C.16 D.15 三、解答题（本大题共有4题，满分42分）》 17.(木题满分8分，第1题4分，第2题4分) 求解下列不等式组或方程： l3x-1|>5, (1) >24 (2)x-21+13x-51=14x-71. -2- 18.(本题满分10分，第1题5分，第2题5分) 己知a,b均为正实数. (1)比较a3+b3与ab2+a2b的大小并证明： (2)若24=50=m,时+号=2，求实数m的值. 19.(本题满分10分，第1题5分，第2题5分) 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射 线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C,已知AB长为4米，AD长为3米， 设AN=x, (1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范田内？ (2)要使拒形花坛AMN的扩建部分铺上大理石，则N的长度是多少时，用科最省？ ◇ D 20.(本题满分14分，第1题4分，第2题4分，第3题6分) 集合A为非空数集，定义：S=〔xx=a+b,a,b∈A,T=(xx=Ia-bl,a,bEA. (1)若集合A=〔1,2)，直接写出集合S、T (2)若集合A=(x1,x2,X3,x小，1<x2<x为<x4,且T=A,求证：X1+X4=x2+x3: (3)若集合A≤〔x0≤x≤2021，x∈N),SnT=0,记引A川为集合A中元素的个数， 求的最大值 .4