北京市三帆中学2023～2024学年上学期八年级期中数学试卷

北京三帆中学2023-2024学年度第一学期期中考试试卷 初二数学学科 班级 分层班级 姓名一 学号■ 成绩 注意：(1)时间100分钟，满分100分；(2)请将答案填写在答题纸上， 一.选择题（本题共16分，每题2分) 1,下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是 A D 2.下列计算正确的是 A.a'.a=a B.(d2)=a c.(-2ab2)3=-6a2b D.3a2+6a2=2a 3.如果三角形的三边长分别为5,8，a,那么整数a的值可以是 A.2 B.3 C.4 D.14 4.下列说法错误的是 A.三个角都相等的三角形是等边三角形 B.等腰三角形的中线就是角平分线 C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B 5.如图，已知∠1=45°，∠B-65°，则∠2的度数为 A.105 B.120° C.115 D.110° 6.△ABC的三边长分别为a,b,c,若满足(a-bP+b-c+(ca-O,则△ABC的形状为 A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.有30°角的直角三角形 D.钝角三角形 7.某中学校庆活动搭建的舞台如图（阴影部分），这个舞台的 面积为 A.a2-b2 B.a2+b2 c.a2-2b2 D. 初二数学试卷第1页（共8页） 8.△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=8,BD是 △ABC的角平分线，点E、F分别是线段BD、线段 AB上的动点，则AE+EF的最小值是 D A.4 B.3 C.8 D.16 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9.若(x-4)°=1，则x的取值范围是 10.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形 11,平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图 所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的 第11题图 第12题图 12.如图，已知△ABC的面积为10，将△ABC沿某直线对称后得到△EDC(B与D对应，A与E对 应)，且B、C、D三点共线，连接AD,则△ABD的面积为 13.如果a2-a-1=0,那么(a-12+(a+2(a-2)的值为 14,小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为4cm和8cm,则这根 铁丝的长为cm 15.如图，在△ABC中，/A=90°，∠B=50°，点E、F分别在BC边和AC 边上，作线段EF的垂直平分线1交AB边于D,满足∠ADF=60°， 2AD-BD时，∠DFE 初二数学试卷第2页（共8页） 16.如图，把△ABC放到平面直角坐标系xOy中，使得 8(0,2 A(m,n),B(0,2n).点C在x轴上且∠OCB=∠BAO. 】 那么下列结论正确的是 (填写序号)， ①AB=AO:②∠AOC=∠ABC:③∠ACB=∠BAO: ④OC+BC-2m:⑤AD=n. 三、计算题（本题共16分，每小题4分） 17.计算：(1)（x+2y)(x-3y) (2)(4x2y-6xy)+29y 18.分解因式：(1)ab2-a (2)x2y-6y+9y 四、解答题（本题共52分，第19-23题每题6分，24、25题每题7分，26题8分) 19.如图，点A、E、B、D在一条直线上，∠A=∠D,AC-DF,AE=DB.求证：∠C=∠F 20.先化简，再求值：(x+2)2+(x+3)(x-3),其中x=1. 21.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE∥CB,F是BD的中点. (1)求证：△BDE是等腰三角形 (2)若∠ABC-50°，求∠DEF的度数. E n一些P笛3而（比。际1 22.小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°. 求作：线段CD,使得线段CD将△ABC分割成两个等腰三角形. 下面是小明设计的尺规作图的作法： ①作直角边AC的垂直平分线MN,与斜边AB相交于点D: ②连接CD 则线段CD为所求. (1)请你按照小明设计的作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作 图痕迹)： (2)完成下面的证明 证明：，直线MN是线段AC的垂直平分线，点D在直线MN上， .DC=DA. )(填推理的依据) ∴.∠ =∠ ∠ACB=90°， .∠BCD=90°- ∠B=90°-∠A. .∠BCD=∠B. .DC=DB.（ )(填推理的依据) ∴.△DCB和△DCA都是等腰三角形 23.我们有公式：(x+a(x+b)=x2+a+b)x+ab. 反过来，就得到可以作为因式分解的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a(x+b) 如果有一个关于x的二次项系数是1的二次三项式x+px+q,它的常数项可以看作两个数a与b 的积，而它的一次项的系数恰是a与