湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

长郡中学2023年下学期高一期中考试数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定为（ ） A. ， B. ，使得 C. ， D. ，使得 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把直截面半径为的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为（单位：），面积为（单位：），则把表示为的函数的解析式为（ ） A. B. ， C. D. ， 5. 函数的图象如图所示，则函数的定义域、值域分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，，．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（ ） A. 甲同学和乙同学 B. 丙同学和乙同学 C. 乙同学和甲同学 D. 丙同学和甲同学 7. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. ， B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 10. 已知是奇函数，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的值域为 D. 的解集为 11. 若，，且，则下列说法正确是（ ） A 有最大值 B. 有最大值2 C. 有最小值5 D. 有最小值 12. 已知函数是定义在R上的函数.对任意，总有，，且时，恒成立.则（ ） A. B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. （注：） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 集合，，，则符合条件的集合C的个数为__________. 14. 若关于的不等式对恒成立，则实数的范围是__________. 15. 已知，且，则的取值范围为________. 16. 已知函数若存在实数，使得方程有4个不同实根且，则的取值范围是_________；的值为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）若，求值. 18. 已知全集为，集合，. （1）若，求； （2）若，，求实数的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明. 20. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）． （1）求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； （2）当施用肥料成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 21. 我们知道，函数的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象是关于点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）求函数的对称中心； （2）函数，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 22. 已知函数，. （1）若，写出函数在上的单调区间，并求在内的最小值； （2）设关于对的不等式的解集为，且，求实数的取值范围. 长郡中学2023年下学期高一期中考试数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】