第四章 素养拓展课(四)　动能定理和机械能守恒定律的应用（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（教科版2019）

素养拓展课(四)　动能定理和机械能守恒定律的应用 学习目标 1．掌握动能定理的应用． 2．掌握机械能守恒定律的条件和应用． 3．学会应用动能定理和机械能守恒定律分析、解决实际问题． [对应学生用书P87] 遇到动能定理与圆周运动、平抛运动、直线运动等知识相结合的综合题时，注意分析物体的运动过程，分析整个过程中外力做的功及过程初、末物体的动能．若整个运动过程由几个运动性质不同的分过程组成，可分段考虑，若不涉及中间过程量也可对整个过程分析． (1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如通过分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量． (2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件： ①有支撑效果的圆周运动，如物体在光滑管中做圆周运动，物体能过最高点的临界条件为物体在最高点处的最小速度vmin＝0. ②没有支撑效果的圆周运动，如物体在光滑圆环内侧做圆周运动，物体能过最高点的临界条件为物体在最高点处的最小速度vmin＝. 如图所示，质量为m的小球从高为h的地方由静止释放，如果恰好对光滑管道(内径不计)上的A点无挤压，求h的值；如果恰好对管道的B点(圆弧的最高点)无挤压，求h的值．(图中两虚线夹角为60°，圆弧曲率半径为R) 解析　若小球恰好对A点无挤压，则在A点，根据牛顿第二定律有mg cos 30°＝m① 小球从开始运动至到达A点，根据动能定理有 mgh＝mv② 联立①②式，得h＝R 若小球恰好对B点无挤压，则在B点，根据牛顿第二定律有mg＝m③ 小球从开始运动至到达B点，根据动能定理，有 mg[h－R(1－cos 30°)]＝mv④ 联立③④式，得h＝R. 答案　R　R [训练1]　(2021·全国乙卷)一个篮球的质量为m＝0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h1＝1.8 m处由静止自由落下，反弹高度为h2＝1.2 m．若使篮球从距地面h3＝1.5 m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5 m．假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20 s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变．重力加速度大小取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求： (1)运动员拍球过程中对篮球所做的功； (2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小． 解析　(1)第一次篮球下落的过程中由动能定理可得 E1＝mgh1 篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得 0－E2＝－mgh2 第二次从1.5 m的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得 0－E4＝0－mgh4 第二次从1.5 m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得 W＋mgh3＝E3 因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，则有比例关系 ＝ 代入数据可得 W＝4.5 J (2)因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此由牛顿第二定律可得 F＋mg＝ma 在拍球时间内运动的位移为 x＝at2 做的功为 W＝Fx 联立可得 F＝9 N或F＝－15 N(舍去) 答案　(1)4.5 J　(2)9 N 机械能守恒定律多与其他知识相结合，一般为多过程问题，难度较大．解答此类题目时一定要注意机械能守恒的条件，分析在哪个过程中机械能守恒，然后列式求解，必要时还需要综合应用其他物理规律求解． (2020·江苏卷)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动．在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R.在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物．重物由静止下落，带动鼓形轮转动．重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求： (1)重物落地后，小球线速度的大小v； (2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆作用力的大小F； (3)重物下落的高度h. 解析　(1)线速度v＝ωr 得v＝2ωR (2)向心力F向＝2mω2R 设F与水平方向的夹角为α，则 F cos α＝F向；F sin α＝mg 解得F＝ (3)落地时，重物的速度v′＝ωR 由机械能守恒得Mv′2＋4×mv2＝Mgh 解得h＝(ωR)2 答案　(1)2ωR　(2)　 (3)(ωR)2 [训练2]　如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆弧轨道经过最高点C，重力加速度为g.求： (1)小球在AB段运动的加速度的大小； (2)小球从D点运动到A点所用的时间． 解析　(1)小球在BCD段运