功能关系 培优练-2025-2026学年高一下学期物理教科版必修第二册

**基本信息** 该同步练习聚焦功能关系，通过基础选择、能力提升多选及综合解答题的梯度设计，强化物理观念与科学思维，适配单元复习中知识巩固与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|机械能、动能定理、摩擦力做功|单选题1-5结合图像分析（如乙图），强化能量观念| |能力提升|复杂情境（传送带、弹簧系统）|单选6-7、多选8涉及变力做功与相对运动，培养科学推理| |综合应用|多过程问题（圆弧+传送带+板块）|解答题9-14综合能量守恒与运动分析，提升科学探究能力|

【高一下学期培优专练】----功能关系 一、单选题 1．如图甲所示，一物块从固定的粗糙斜面（与水平面夹角30°）由静止下滑，到达斜面底端，过程中机械能和动能随高度的变化情况如图乙所示（斜面底端为零势能参考平面），斜面底端放置一挡板，物块与挡板碰撞时没有能量损失，取，则下列说法正确的是（　　） A．物块与斜面间动摩擦因数为 B．物体最终停下来时经过的路程为2m C．直线①的斜率为摩擦力的大小 D．小物块的质量为1kg 2．某潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与下潜的速度大小成正比，下列关于潜水器的速度-时间图像、动能-位移图像、重力势能-时间图像和机械能-位移图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时物块均静止。现用平行于斜面向上的拉力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-t图像如图乙所示（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则 （　　） A．A达到最大速度时的位移 B．拉力F的最小值为mgsinθ+ma C．A、B分离时t1= D．A、B分离前， A和弹簧系统机械能增加 4．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一质量m=1kg的物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，则下列说法中不正确的是（　　） A．物块在0~2s过程中，摩擦力发生变化 B．物块在0~1s过程中，摩擦力对物块做功为 C．物块在0~2s过程中，物块与传送带因摩擦产生的热量为12J D．物块在0~2s过程中，物块克服重力做功的平均功率为60W 5．如图所示，把不可伸长的轻绳两端固定在水平天花板上的a、b两点，绳长为L；一个质量为m的物体A通过穿在绳上的轻质光滑小环挂在轻绳中间（小环大小忽略不计），静止时小环两侧轻绳的张角为。现给小环施加一水平向右的力F，让小环缓慢沿绳移动，最终使小环重新稳定在b点的正下方。已知重力加速度为g，则（　　） A．重新稳定时轻绳中张力大小为 B．重新稳定时水平力大小为 C．在小环移动过程中水平力做功为 D．若水平力大小，则重新稳定时，小环两侧的轻绳与天花板所成角度之和小于 6．在地面上的点以一定初速度竖直向上抛出一小球，经一段时间小球落回原处，已知空气阻力大小与速率成正比。以点为坐标原点，沿竖直向上方向建立坐标轴，下列图像中能正确反映小球动能随其位移变化情况的是（　　） A．B．C．D． 7．如图甲所示，倾斜传送带两侧端点间距为9m，传送带的倾角。时，一质量为1kg的煤块从传送带底部的A点，以10m/s的速度冲上传送带。时，传送带开始沿顺时针方向匀加速转动，传送带上A点运动的图像如图乙所示。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，煤块大小可以忽略，取重力加速度大小，。煤块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．煤块从传送带底部运动至最高点的过程中，其位移大小为4m B．煤块在传送带上运动的时间为 C．煤块在传送带上留下的痕迹长度为15m D．煤块与传送带间产生的热量为90J 二、多选题 8．下图为弹簧秤的简化图：竖直放置的劲度系数为的轻弹簧，下端固定，上端与质量为的托盘栓接，此时弹簧秤示数为零。质量也为的面团从托盘正上方高处由静止释放，与托盘发生碰撞后立即与托盘粘在一起运动。已知碰撞时间极短运动过程中忽略空气阻力影响，且弹簧始终处于弹性限度内、弹簧秤始终未离开接触面，重力加速度为。关于面团和托盘粘在一起后运动的过程中，下列说法正确的有（　　） A．面团与托盘碰撞过程中损失的机械能为 B．面团和托盘粘在一起后向下做减速运动 C．面团和托盘一起运动过程中的最大加速度大小为 D．面团和托盘一起向上运动过程中弹簧的弹性势能一直减小 三、解答题 9．如图，固定的光滑弧形轨道，底端与一顺时针转动的水平传送带左端平滑连接于点，传送带速度的大小可调，的高度差为。传送带的长度为，右端与水平面平滑连接于点。段粗糙，长度为，段光滑。在处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于点。已知小物块与传送带、水平面的动摩擦因数均为。取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。现让小物块从点静止释放。 (1)小物块第一次到达点时的速度大小； (2)小物块第一次滑到点时的速度大小的范围。 (3)若的高度差可调，并将传送带速度大小调为，欲使小物块最终停在点，则应满足什么条件？ 10．如图所示，竖直面内有一光滑圆弧轨道，半径，圆弧所对的圆心角，轨道最低点B与水平传送带左端相切，传送带BC长，以速率顺时针匀速转动。质量的长木板Q静止在C点右侧的水平地面上，Q与地面间的动摩擦因数，Q上表面与BC平齐。质量的物块P从圆弧轨道的最高点A由静止释放，P与传送带及Q间的动摩擦因数均为。不计物块P的大小，已知，，重力加速度取。 (1)求P经过B点时对轨道的压力大小； (2)求P从B点运动到C点所用的时间； (3)求P、Q之间因摩擦产生的热量及Q在地面上运动的距离。 11．如图所示，足够长的斜面倾角，斜面上有A、B、C三个点，AB、BC间的距离分别为、，斜面除B到C区域外均为光滑。两块质量均为m=2kg，长度均为L=0.2m的均匀矩形薄板a和b，初始静止且相互接触放置在斜面上，板a的下端位于A点。释放后，两板由静止沿斜面下滑。已知两块薄板与BC区域的动摩擦因数均为，重力加速度大小求： (1)板a的下端刚到达B点时的速度大小； (2)板a从下滑到刚好完全进入粗糙区域的过程中，a对b做的功W； (3)板b完全通过C点时的速度大小。 12．如图所示，传送带与水平地面的夹角，从A到B的长度为，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度释放一个质量为的黑色煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知，g取。 (1)求煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度； (2)因为传送煤块，电动机对传送带多做多少功？ 13．如图，相距的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量的载物箱（可视为质点），以初速度自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小取。 (1)求载物箱到达右侧平台时能达到的最大速度大小； (2)若，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱到达右侧平台时的速度大小； (3)求在（2）小题的条件下，载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程，系统由于摩擦产生的热量。 14．如图甲所示，竖直面内固定有一光滑圆弧轨道，轨道的上端点和圆心的连线与水平方向的夹角。现将一质量为小滑块（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到点，小滑块到达点时速度大小为，经光滑水平段后，从点滑上质量为的足够长的木板上，长木板上表面与段等高。图乙为木板开始运动后一段时间内的图像，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)、两点的高度差； (2)圆弧轨道半径； (3)全过程中木板与地面因摩擦而产生的热量以及滑块与木板因摩擦产生的热量。 第 2 页 共 11 页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D B A D AD 1．A 【详解】ACD．物块从斜面顶端由静止下滑，底端为零势能面，初始动能为0，可知①为机械能-高度图线，②为动能-高度图线，由图①知初始时机械能 得 即物块的质量为 由直线①斜率 从最高点滑到最低点，由功能关系，又 解得， ，故A正确，CD错误； B．物块最终停在斜面底端挡板处，全程有 得总路程 ，故 B错误。 故选A。 2．B 【详解】A．根据牛顿第二定律 速度v增大，加速度a减小，图像的斜率减小，图像向下弯曲 当mg=kv时，潜水器向下做匀速运动，图像的斜率等于0。 综上所述，潜水器先加速向下，后匀速向下，图像的斜率先减小后等于0，图像先向下弯后水平，故A错误； B．根据动能定理得 斜率为k1=mg−kv，v增大，k1减小，当潜水器匀速向下运动时，图像的斜率等于0，动能不变，故B正确； C．重力的功率为 重力势能为 解得 斜率的大小为 潜水器先加速下降，后匀速下降，图像的斜率先增大后不变，故C错误； D．根据功和能的关系 解得 图像斜率大小为 潜水器先加速下降，后匀速下降，图像的斜率先增大后不变，故D错误。 故选B。 3．C 【详解】A．开始时弹簧的压缩量满足 当A达到最大速度时加速度为零，此时满足 所以A的位移为，故A错误； B．开始时力F最小，此时对A、B整体满足 解得，故B错误； C．当A、B分离时，A、B之间的弹力为零，此时对A 此时物体A的位移为 解得，故C正确； D．A、B分离前， A、B和弹簧系统除重力和弹力做功外还有力F做正功，所以机械能增加；A和弹簧系统除重力和弹力做功以外，还有B对A的弹力对A做负功，所以A和弹簧系统的机械能减少，故D错误。 故选C。 4．D 【详解】A．在内，物块的速度大于传送带速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向下，在内传送带的速度大于物块的速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向上，故物块在过程中，摩擦力发生变化，A正确，不满足题意要求； B．在内，物块的速度大于传送带速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律有 根据图乙可得 解得 由图像可知在内，物块对地的位移为 故摩擦力对物块做功为，故B正确，不满足题意要求； C．在内，传送带对地位移大小为 在内，物块相对传送带的位移大小为 在内，物块对地位移大小为 在内，传送带对地位移大小为 在内，物块相对传送带的位移大小为 故物块在过程中，物块与传送带因摩擦产生的热量为，故C正确，不满足题意要求； D．物块在过程中，物块克服重力做功为 则物块在过程中，物块克服重力做功的平均功率为，故D错误，满足题意要求。 故选D。 5．B 【详解】AB．设小环重新稳定静止后，轻绳中的张力大小为，小环左侧的绳与天花板夹角为，对小环受力分析，如图所示， 根据平衡条件有， 由几何关系有a、b两点间距离 设b到小环的距离为x，由几何关系有 解得、、、，故A错误，B正确； C．没施加水平拉力时，如图所示， 小环距天花板的距离 小环稳定在b点正下方时，环距天花板的距离 由功能原理可得，此过程中拉力做功，故C错误； D．当重新稳定时，设两段绳与天花板夹角分别为和，如图所示，水平拉力F和重力的合力与两绳张角的角平分线在一条直线上（如图中虚线所示）， 由几何关系，有， 解得，故D错误。 故选B。 6．A 【详解】设小球质量为，空气阻力 上升过程中，小球受重力和向下的阻力，由动能定理得 即图像斜率 随着增大，速率减小，斜率绝对值减小；下降过程中，小球受重力和向上的阻力，由动能定理得 因减小，，故图像斜率k 在图像中，随着减小，速率增大，减小，斜率绝对值减小。 在最高点处，，上升和下降过程的斜率均为，两图线在此处相切。且因空气阻力做负功，落回原点时动能小于初动能。 故选A。 7．D 【详解】A．煤块滑上传送带后做匀减速直线运动，加速度大小 经过时间煤块的速度减为零，则 内传送带的速度为零，则煤块向上滑动的位移 1s后传送带开始加速，传送带的加速度 由于，煤块向下加速，其加速度 所以煤块从传送带底部运动至最高点的过程中，位移为5m，故A错误； B．设煤块向下加速到点运动的时间为，则 解得 则煤块在传送带上运动的时间，故B错误； C．煤块上滑相对传送带的位移，下滑相对传送带的位移大小 ，则煤块在传送带上留下的痕迹长度为17.5m，故C错误； D．煤块与传送带间产生的热量，故D正确。 故选D。 8．AD 【详解】A．原托盘质量为，弹簧示数为零，说明托盘平衡时弹簧压缩量。面团从高度自由下落，由自由落体规律得碰撞前速度 碰撞前动能 碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞时间极短，动量守恒 解得碰后共同速度 碰后总动能 损失的机械能，故A正确； B．碰撞后，在碰撞位置，弹簧弹力，总重力为，合力向下，大小为，加速度向下，因此碰撞后向下运动时先加速、后减速，不是一直减速，故B错误； C．设最低点压缩量为，对碰撞后到最低点过程由动能定理 计算可得 此处合力 最大加速度，故C错误； D．假设运动到最高点时弹簧压缩量为，从最低点到最高点由动能定理可得 计算可得 说明弹簧仍然处于压缩状态还未恢复原长，弹性势能与弹簧形变量成正比，向上运动时，弹簧压缩量逐渐减小，弹性势能减小，故D正确。 故选AD。 9．(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）弧形轨道光滑，小物块从到过程机械能守恒 解得 （2）传送带速度可调，根据摩擦力对物块做功的两种极端情况分析 当​很小，物块在传送带上全程减速，到达点速度最小，根据动能定理 解得 当很大，物块在传送带上全程加速，到达点速度最大，根据动能定理 解得 所以，的范围为 （3）欲使小物块最终停在D点，则其最后一次到达C点向右运动时的速度须恰好为 代入数据解得 因传送带速度，只要物块在传送带上能达到与传送带共速，其到达C点的速度即为2m/s。 若物块第一次通过传送带即达到共速，需满足 即 解得 若物块第一次未共速，则会经过CD段往返。物块每在CD段往返一次，损失能量 在传送带CB段往返一次，损失能量 若物块在某次循环中回到B点时的动能满足 则在随后的BC过程中必能与传送带共速，从而停在D点。 根据能量守恒，从A点释放到该状态的总能量关系为 即 由，可得 综上所述，欲使小物块最终停在D点，h应满足的条件为或 其中n=0，1，2，… 通过更精确的能量区间分析，通解可表示为h≤0.4m或0.4n+0.1m≤h≤0.4n+0.3m, 其中n=1，2，3，… 10．(1)18N (2)0.8s (3)， 【详解】（1）物块P从A点静止下滑至B，由机械能守恒得 解得 在B点，由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律可知P经过B点时对轨道的压力大小为。 （2）物块P在传送带上滑动时，由牛顿第二定律得 解得 减速至与传送带同速的时间为 此阶段物块的位移为 共速后，物块与传送带保持相对静止做匀速直线运动，匀速运动的时间为 则P从B点运动到C点所用的时间为 （3）P在Q上滑动时，对P由牛顿第二定律得 解得 对Q由牛顿第二定律得 解得 设P、Q共速所用时间为，则 解得， P、Q间的相对位移为 故P、Q之间因摩擦产生的热量为 产生的热量为 共速前Q加速阶段位移大小为 P、Q共速后一起做匀减速直线运动，对整体由牛顿第二定律得 解得 Q减速阶段位移大小为 则Q在地面上运动的距离为 11．(1)2m/s (2)-0.5J (3) 【详解】（1）释放后，两板一起沿斜面下滑，板a的下端刚到达B点时，有 解得 （2）板a从下滑到刚好完全进入粗糙区域的过程中，根据动能定理，有 解得 对b根据动能定理，有 解得 （3）板a、板b从刚到达B点到完全通过B点的过程中因摩擦产生的热量均为 对整体，从A点到C点，根据能量守恒定律有 可得板a下端刚到达C点时的速度为 板a下端刚到达C点时，板a、板b开始分离。分离后，对板b，有 板b做匀速直线运动至板b下端到达C点。板b通过C点，克服摩擦力做功 又 可得板b完全通过C点时的速度 12．(1)5m (2)10J 【详解】（1）煤块刚放上传送带时，受到沿传送带向下的摩擦力，设煤块的加速度大小为，根据牛顿第二定律则有 解得 煤块从放上传送带到与传送带共速所用时间为 此过程煤块运动的位移为 此过程煤块相对于传送带向上运动，发生的相对位移为 煤块与传送带共速后，受到沿传送带向上的摩擦力，设煤块的加速度大小为，根据牛顿第二定律则有 解得 煤块从与传送带共速到底端B通过的位移为 根据运动学公式则有 解得 此过程煤块相对于传送带向下运动，发生的相对位移为 由于 可知煤块从A运动到B的过程中在传送带上形成的黑色痕迹的长度为。 （2）煤块到达底端B的动能 煤块从A到B的过程中，煤块增加的机械能 煤块从A到B的过程中，因摩擦产生的热量 根据能量守恒定律，因为传送煤块，电动机对传送带多做的功 解得 13．(1) (2)5m/s (3)60J 【详解】（1）当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为，由动能定理得 代入题给条件得 （2）传送带的速度时，由于，所以载物箱先做匀加速运动，加速度大小为a。设载物箱做匀加速运动通过的距离为，所用时间为，由运动学公式得， 根据牛顿第二定律有 代入数据解得， 因此载物箱加速运动1.0s、向右运动5.5m时，达到与传送带相同的速度，此后载物箱与传送带共同匀速运动的时间后，传送带突然停止，设载物箱匀速运动通过的距离为，则 设载物箱运动到右侧平台时速度为，由运动学公式可得 代入数据得 （3）加速阶段的相对位移为 载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程，系统由于摩擦产生的热量为 14．(1)0.8m (2)0.75m (3)7J； 【详解】（1）设滑块通过B点时的竖直分速度大小为，根据几何关系有 根据速度-位移公式，有 解得h=0.8m （2）从A到C，小滑块下降的高度为此过程中小滑块机械能守恒，得 联立解得R=0.75m （3）小滑块以的速度滑上木板，由图像可知，在t=1s时小滑块与木板达到共速的速度v=2m/s，0~1s内，假设小滑块和木板的加速度大小分别为和，则, 假设小滑块与木板之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律, 对小滑块有 对木板有 解得, 共速之后，由于，所以两者相对静止一起在粗糙的水平地面匀减速滑行至速度为0，共同的加速度满足 解得 对木板，0-1s时间段，其位移大小为   共速后木板和小滑块共同滑行的位移为 解得, 故全过程中木板与地面摩擦产生的热量为 解得 对滑块，0~1s时间段，其位移大小为 共速前木板和小滑块滑行的相对位移为 故木板与滑块摩擦产生的热量为 解得 第 2 页 共 11 页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $