《第一章直角三角形的边角关系》单元检测试卷2022－2023学年北师大版数学九年级下册

《第一章直角三角形的边角关系》单元检测试卷 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分） 1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，则sinA等于（　 　） A．2 B． C． D． 2． 如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为， ， 则这两棵树之间的坡面的长为（　 　） A． B． C． D． 3．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（　 　） A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形 4 .如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为∶，即∶∶， 若坡面长度米，则坡面的水平宽度长为（　 　）    A． B． C． D． 5．小柠同学想要测量一颗树的高．如图，她站在与树相距远的C处测得在此处观测树顶A的仰角，若小柠同学的眼睛D距离地面，则这颗树的高约为（　 　） （参考数据：） A．3.4 B．3.64 C．5.16 D．5.6 6.如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点， 若的顶点均是格点，则的值为（　 　）    A． B． C． D． 7. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米， 调整后的楼梯会加长（　 　）（参考数据：，） A．6米 B．3米 C．2米 D．1米 8.如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，且． 若，，则的值为（　 　） A． B． C． D． 9.如图，是斜靠在墙上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑到时， 梯脚滑到，与地面的夹角为，若，，则（　 　）    A． B． C． D． 10． 如图，显示器的宽为22厘米，支架长14厘米，当支架与显示器的夹角， 支架与桌面的夹角，测得长为2厘米，则显示器顶端到桌面的高度的长为（　 　）（，，） A．23厘米 B．24厘米 C．25厘米 D．26厘米 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 11.若，是的两个内角，且满足关系式，则 . 12.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动． 如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米， 则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 米．    13． 如图，在中，，于点D． 已知，,那么= 14． 如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度， 无人机在离教学楼底部处米的处垂直上升米至处，测得教学楼顶处的俯角为， 则教学楼的高度约为 米．（结果精确到米） 【参考数据：，，】    15． 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为， 在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若， 则这棵树的高度约为 ．（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：） 16.如图，小红同学用仪器测量一棵大树的高度，在C处知，在E处测得，，仪器高度，这棵树的高度为 ．    三、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1)； (2)； 18．如图，中，，D是上一点，，，，求的长． 19． 如图，小明要测量塔CD的高度.他先在A处仰望塔顶，测得∠A = 30°， 再往塔的方向前进50m至B处，测得∠DBC = 60°.求该塔的高度．（结果保留根号） 20． 如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树的高度， 他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处， 在A处测得大树顶端B的仰角是，若斜坡的坡比，求大树的高度．（结果保留根号）      21． 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋， 如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线， 为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为， 此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时， 又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G （点C，D，B在同一水平线上），（参考数据：，，，）    (1)求屋顶到横梁的距离； (2)求房屋的高（结果精确到）． 22． 无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度， 无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为． 已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米， 从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）． (1)填空：___________度，_________