河南省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

河南省实验中学2023-2024学年上期期中考试 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 的展开式中，的系数为（ ） A. 200 B. 40 C. 120 D. 80 4. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，A是双曲线C的左顶点，以为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 6. 若，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 若恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（ ） A. B. 若互为共轭复数，则 C. 若，则 D. 若复数为纯虚数，则 10. 已知，，且，则（ ） A. B. 的最大值为4 C. 的最小值为9 D. 的最小值为4 11. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 值域为 C. 的最小正周期为 D. 的图象关于直线对称 12. 已知抛物线C：与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的斜率为，则 B. 的最小值为 C. 若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为 D. 若点，则周长的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 数列的前n项和为，若，，则______． 14. 若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同分配方案共有______种．（用数字作答） 15. 在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面，若P，A，B，C四点都在表面积为的球的球面上，则三棱锥的体积为______． 16. 设，，则下列说法正确的是______． ①； ②若在定义域内单调，则； ③若，则恒成立； ④若，则的所有零点之和为0． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，（其中分别为的对边）． （1）求B的大小； （2）若，，求的周长． 18. 对数列，记为数列的前n项交替和； （1）若，求的前n项交替和； （2）若数列的前n项交替和为，求的前n项和． 19. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，，点是棱中点． （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 20. 某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动，组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为． （1）甲在罚球点连续投篮6次（假设每次投篮相互独立），设恰好投进4次的概率为，若时，取得最大值，求； （2）现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率均为（1）中的值，每投进一次，奖励10元代金券；规则二：连续投篮2次，第一次在罚球点投篮，每次在罚球点投进的概率均为（1）中的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退2米，投进概率变为上次投进概率的一半，每投进一次，奖励40元代金券．以获得代金券金额的期望为依据，分析甲应选哪种比赛规则． 21. 已知椭圆的离心率为分别是它的左、右顶点，是它的右焦点，过点作直线与交于(异于)两点，当轴时，的面积为. （1）求标准方程; （2）设直线与直线交于点，求证:点在定直线上. 22 已知； （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求实数a的取值范围． 河南省实验中学2023-2024学年上期期中考试 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求