3.2 空间向量运算的坐标表示及应用题型归纳练习-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

空间向量运算的坐标表示及应用题型归纳 题型：标准正交基的概念 1、已知i，j，k是空间的标准正交基底，且=-i+j-k，则的坐标为 A．(-1，1，-1) B．(-i，j，-k) C．(1，-1，-1) D．不确定 2、在正方体中，，则（    ） A． B． C． D． 3、设为空间一组基底，若向量，则向量在基底下的坐标为.若在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（      ） A． B． C． D． 4、已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则它在下的坐标为（    ） A． B． C． D． 5、已知为单位正交基底，且，则向量的坐标是 . 题型：单位向量问题 1、与向量共线的单位向量是（    ） A．或 B． C． D．或 2、（多选）已知向量，则与共线的单位向量为（    ） A． B． C． D． 3、若，则与向量同方向的单位向量的坐标为 . 题型：简单的坐标运算 1、在空间直角坐标系O-xyz中，已知点和向量，且，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 2、已知的三个顶点坐标分别为，，，则的重心坐标为（    ） A． B． C． D． 3、已知空间向量，且与垂直，则等于 ． 4、已知点、，若，则点的坐标是 ． 5、已知，，且，则 . 题型：坐标的对称问题 1、若点关于y轴的对称点为，则向量的坐标为 ． 2、若关于面xOy的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则 . 题型：等分点的坐标处理 1、已知、，则线段上靠近的三等分点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2、已知点，，若点为线段AB上靠近的三等分点，则点的坐标为 . 3、已知点A（1，1，4），，点P为线段AB延长线上一点，且，则点P的坐标是 ． 4、已知点，，C为线段AB上一点，且，则点C的坐标为 ． 题型：几何体中的坐标表示 1、如图，正方体的棱长为，是线段上的点，且，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2、在平行六面体中，底面是矩形，， 平行六面体高为，顶点在底面的射影是中点，设的重心，建立适当空间直角坐标系并写出下列点的坐标. (1)；(2)；(3)；(4)若为上点，且，写出点坐标； 3、已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，先建立空间直角坐标系.(1)求各顶点的坐标；(2)若点D在线段PC上靠近点P的三等分点，求点D的坐标. 4、如图所示，在三棱锥O­ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA＝1，OB＝2，OC＝3，E，F分别为AC，BC的中点，建立以，，方向上的单位向量为正交基底的空间直角坐标系Oxyz，求EF中点P的坐标.    题型：投影问题的坐标表示 1、已知空间向量，则向量在坐标平面Oxy上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 2、已知空间向量，，则向量在向量上投影向量的坐标是 . 3、已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 ． 4、已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量为 ． 5、已知空间向量， 则向量在坐标平面上的投影向量是 ． 题型：模长的坐标表示 1、已知向量，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2、已知点，，，若点满足，则（    ） A． B． C． D． 3、如图，在棱长为的正方体中，点为棱上的点，且，点为与的交点，则（    ） A． B． C． D． 题型：夹角的坐标表示 1、已知空间中三点，，． (1)若，，三点共线，求的值； (2)若，的夹角是钝角，求的取值范围． 2、已知向量，设甲：“”；乙：“向量的夹角为锐角”，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 3、若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5、已知且与的夹角为锐角，则的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 空间向量的坐标表示 题型：标准正交基的概念 1、已知i，j，k是空间的标准正交基底，且=-i+j-k，则的坐标为 A．(-1，1，-1) B．(-i，j，-k) C．(1，-1，-1) D．不确定 【答案】A 【详解】根据