山东省2023-2024学年高二上学期10月适应性联考数学试题（一）

山东省高二年级适应性联考（一） 数学试题 本试卷共22题，全卷满分150分，考试用时120分钟． 注事事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填与在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答，用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后请将本试题券和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线上有两点，平面的一个法向量为，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 方程表示圆心在轴上圆，当半径最小时，方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与圆相切，且与直线垂直，则、的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，空间四边形中，，，，且任意两个之间的夹角均为，，，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知直线与圆始终有公共点，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切 8. 已知直四棱柱，底面为矩形，，，且，若点到平面的距离为，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知，，，则（ ） A. 都是单位向量 B. 可以构成空间的单位正交基底 C. 不能构成空间一组基底 D. 若，，则共线 10. 已知直线及点，若直线与线段相交，则实数的值可以为（ ） A B. C. 1 D. 2 11. 直线在轴上的截距是在轴上截距的倍，若与圆交于两点，弦所对的圆心角为，则直线的方程可以为（ ） A. B. C. D. 或 12. 在棱长为2的正方体中，点在底面正方形内及边界上运动，则（ ） A. 存在点，使得平面 B. 若，则动点的轨迹长度为 C. 若平面，则动点的轨迹长度为 D. 若平面，则三棱锥体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线关于点对称的直线方程为______． 14. 已知向量，，，若，则______． 15. 已知圆，，从下面表格中抽取一组数值，能使圆、内切，则可以取的标号为______． 标号 ① ② ③ 16. 在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则直线与所成角的正弦值的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，否则不得分． 17. 已知直线的方程为． （1）若直线与直线平行，求实数的值； （2）若直线不经过第二象限，求实数的范围． 18. 如图，在长方体中，，，分别的中点． （1）求证：平面； （2）判断与平面是否垂直，并说明理由． 19. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作（圆锥曲线论）是古代数学的重要成果．其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知点、，动点满足，点的轨迹为，已知直线经过定点． （1）求的最大值及最小值； （2）求的面积的最大值． 20. 如图，三棱台中，，，为中点． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 21. 如图，在三棱柱中，已知，，，，，为的中点，且． （1）证明：； （2）若为线段上的动点，且二面角的余弦值为，求． 22. 已知圆的圆心在轴上，且圆经过点、． （1）求圆的方程； （2）已知点为圆与轴正半轴的交点，直线交圆于、两点（点、异于点），若直线、的斜率之积为，直线是否过定点?如果过定点，请求出过定点坐标；如果不过，请说明理由． 山东省高二年级适应性联考（一） 数学试题 本试卷共22题，全卷满分150分，考试用时120分钟． 注事事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填与在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答，用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的