精品解析：宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

宁夏育才中学2023-2024学年第一学期 高二年级期中考试数学试卷 (试卷满分150分，考试时间为120分钟) 一、单项选择题（每道小题只有一个正确答案，共8道小题，每小题5分，共计40分） 1. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，那么（ ） A. B. C. D. 3. 如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线与椭圆焦点相同，则等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2 5. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知点和，动点满足，则的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若圆M：上只有三个点到直线的距离为1，求a的取值（ ） A. B. C. D. 8. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题（每道小题至少有两个正确答案，共4道小题，每小题5分，共计20分） 9. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 向量与互相垂直 B. 与方向相反的单位向量的坐标是 C. 与夹角的余弦值是 D. 在上的投影向量的模为 10. 直线（A，B不同时为0）下列说法正确的是（ ） A. 则该直线与两坐标轴都相交 B. ，则该直线与轴平行 C. 则该直线为轴所在直线 D. ，则该直线过原点 11. 已知直线与圆：，则下述正确的是（ ） A. 对，直线恒过一定点 B. ，使得直线与圆相切 C. 对，直线与圆一定相交 D. 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为 12. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（ ） A. B. 平面 C. 向量与的夹角是60° D. 直线与AC所成角的余弦值为 三、填空题（共四小题，每小题5分，共计20分） 13. 若圆与圆外切，则值为________； 14. 已知点，则点M关于直线对称点的坐标是__． 15. 如图，在大小为60°的二面角中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是______． 16. 已知椭圆的左，右焦点分别是，，点是椭圆上一点，满足，若以点为圆心，为半径的圆与圆，圆都内切；其中，则椭圆的离心率为___________. 四、解答题（要求有详细的解题步骤，共6道小题，共计70分） 17 已知直线过点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与两坐标轴上围成的三角形面积为，求直线的方程． 18. 已知椭圆的两个焦点分别为，并经过点 （1）求椭圆的标准方程 （2）过坐标原点且倾斜角为的直线与椭圆交与A，B两点，求的面积 19. 在平面直角坐标系中，已知四点． （1）这四点是否在同一个圆上？如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由； （2）以线段为直径作圆，过点作圆切线，求切线的方程． 20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，．E为PD的中点，点F为PC上靠近P的三等分点． （1）求二面角的余弦值； （2）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 21. 在空间直角坐标系中，三棱锥，，，. （1）求三棱锥的体积 （2）用求轨迹方程的思想方法，试求在空间直角坐标系中，以为方向向量，过点的直线方程 22. 如图，已知点M在圆上运动，轴(垂足为N)，点Q在NM的延长线上，且. （1）求动点Q的轨迹方程； （2）直线l：与1中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，，求m的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁夏育才中学2023-2024学年第一学期 高二年级期中考试数学试卷 (试卷满分150分，考试时间为120分钟) 一、单项选择题（每道小题只有一个正确答案，共8道小题，每小题5分，共计40分） 1. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式，即可得到斜率，从而得到倾斜角. 【详解】直线即，则直线的斜率， 所以倾斜角为. 故选：D