湖南省长沙市浏阳市第一中学2023-2024学年高三上学期数学周练七试题

高三数学周练七 时间:120 分钟 满分:150 分 命卷人:易艳 审核人: 一、选择题(每小题 5分,共 8小题 40分) 1、已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2、使“ ”成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 3、已知圆锥的侧面积(单位: )为 ,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位: ) 是( ) A. B. C. D. 4、若 为等差数列, 是其前 项的和,且 为等比数列, ,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 5、已知双曲线 的右焦点为 ,以 为圆心, 为半径的圆与双曲线的一条渐近线的 两个交点为 .若 ,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 6、函数 在 上单调递增,则 的最大值为( ) A. B. C. D. 7、设函数 是奇函数 的导函数, ,当 时, ,则使得 成 立的 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8、 中, 为 上一点且满足 ,若 为 上一点,且满足 , , 为正实数, 则下列结论正确的是( ) A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 二、多选题(每小题 5分,共 4小题 20分) 9、已知 为虚数单位,下列说法正确的是( ) A.若复数 ,则 B.若复数 满足 ,则复平面内 对应的点 在一条直线上 C.若 是纯虚数,则实数 D.复数 的虚部为 10、已知过点 作曲线 的切线有且仅有两条,则实数 的值可以是( ) A. B. C.6 D.0 11、已知 是抛物线 的焦点, , 是 上的两点, 为原点,则( ) A.若 垂直 的准线于点 ,且 ,则四边形 的周长为 B.若 ,则 的面积为 C.若直线 过点 ,则 的最小值为 D.若 ,则直线 恒过定点 12、如图,矩形 中, 为边 的中点,沿 将 折起,点 折至 处( 平面 ) 分别在线段 和侧面 上运动,且 ,若 、 分别为线段 、 的中点,则在 折起过程中,下列说法正确的是( ) A. 面积的最大值为 B.存在某个位置,使得 C.三棱锥 体积最大时,三棱锥 的外接球的表面积为 D.三棱锥 体积最大时,点 到平面 的距离的最小值为 . 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、 的三个顶点分别是 , , ,则 边上的高 长为__________. 14、已知函数 .若 , ,则 __________. 15、已知函数 ,若 , ,则实数 的取值范围为__________. 16、在如图所示的三角形数阵中,用 表示第 行 第 个数( ),已知 ,且当 时, 除第 行中的第 个数和第 个数外,每行中的其他各数均 等于其“肩膀”上的两个数之和,即 . 若 ,则正整数 的最小值为__________. 四、解答题(第 17 题 10 分,第 18题 12分,第 19题 12 分,第 20 题 12 分,第 21题 12分,第 22题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、已知数列 的前 项和为 , , , . (1)求 ; (2)求 . 18、在 中,角 , , 所对的边分别为 , , , . (1)求 的值; (2)若 ,求 . 19、新能源汽车的发展有着诸多的作用,不仅能够帮助国家减少对石油的依赖,同时还能够减轻环境的污染. 为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆 新车,则淘汰一辆旧车,替换车为电力型和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车 辆,混合动力型公 交车 辆;计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加 ,混合动力型车每年比上一年多投入 辆. (1)求经过 年,该市被更换的公交车总数 ; (2)若该市计划 年内完成全部更换,求 的最小值. 20、在三棱柱 中,四边形 是菱形, ,平面 平面 ,平面 与平 面 的交线为 . (1)证明: ; (2)已知 , , 上是否存在点 , 使 与平面 所成角为 ?若存在,求 的长度;若不存在,说明理由. 21、设椭圆 的离心率 ,椭圆上的点到左焦点 的距离的最大值为 . (1)求椭圆 的方程; (2)求椭圆 的外切矩形 的面积 的取值范围. 22、已知函数 . (1)当 时,讨论函数 零点的个数; (2)当 时, 恒成立,求 的取值范围. 高