河南省湘豫名校联考2023-2024学年高三上学期一轮复习诊断考试（二）数学试题

湘豫名校联考 2023年11月高三一轮复习诊断考试（二） 数 学 注意事项： 1. 本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 0或2 C. 1或2 D. 2 2. 设命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若复数z是方程的一个根，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 函数的部分图象为（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形ABCD中，，F为CD的中点，G为EF的中点，若，，，则和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 在数列中，，，，则（ ） A. B. 15 C. D. 10 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 8. 已知的图象可以由的图象左右平移得到，且的图象关于y轴对称，.在函数与的图象交点中从左至右依次连续无间断地取P，Q，R三点，若为钝角，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知a，，函数在点处的切线的斜率为2，则下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，如果当时，函数的值域是，则 C. 若，则不等式的解集为 D. 若，如果存在实数，使得成立，则实数a的取值范围是 11. 斐波那契是公元13世纪意大利著名的数学家，他在自己的著作《算盘全书》中记载着一个兔子繁殖问题：假定有一对大兔子（一雌一雄），每个月可以生下一对小兔子（一雌一雄），并且生下的这一对小兔子两个月后就具有繁殖能力.假如一年内没有发生死亡，那么，从一对小兔子开始，一年后共有多少对兔子？数学家斐波那契在研究时，发现了这样一个数列的数学模型：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，即数列满足：，，且.这个数列就是著名的“斐波那契数列”.已知斐波那契数列有如下性质：①存在正整数k使得成立；②存在正整数m使得成立，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列不等式成立是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知向量，，与共线，则______. 14. 已知函数，则______，函数的值域为______. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，记的面积为，外接圆的面积为，则______. 16. 已知且，对于，不等式恒成立，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，函数的最小正周期为. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，，求的值. 18. 已知数列满足，. （1）证明：是等差数列； （2）设，求数列的前n项和. 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）设a为定值，若周长的最大值为，求的外接圆半径R. 20. 已知函数，，. （1）讨论函数的单调性； （2）若，，使得成立，求实数a的取值范围. 21. 记为数列的前n项和，已知，，数列满足：，且. （1）求数列通项公式； （2）令，求数列的前n项和的最值. 22. 已知函数，. （1）若在定义域内单调递减，求实数a的取值范围； （2）若有两个极值点，，且，证明：.（参考数据：） 湘豫名校联考 2023年11月高三一轮复习诊断考试（二） 数 学 注意事项： 1. 本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 作答选择题时，选