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素养拓展课(二) 带电粒子在复合场中的运动
第一章 磁场
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第一章 磁场
谢谢观看!
[对应学生用书P26]
拓展点一 带电粒子在组合场中的运动
1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现.
2.“电偏转”和“磁偏转”的比较
电偏转
磁偏转
偏转
条件
带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力)
带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力)
受力情况
只受恒定的电场力F=Eq
只受大小恒定的洛伦兹力F=qvB
运动情况
类平抛运动
匀速圆周运动
电偏转
磁偏转
运动
轨迹
抛物线
圆弧
求解
方法
利用类平抛运动的规律x=v0t,
y= eq \f(1,2) at2,a= eq \f(qE,m) ,tan θ= eq \f(at,v0)
牛顿第二定律、向心力公式r= eq \f(mv,qB) ,T= eq \f(2πm,qB) , t= eq \f(θT,2π)
如图所示,在平面坐标系xOy内,第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场,第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场,磁场圆心在M(L,0)点,磁场方向垂直于坐标平面向外.一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(—2L,—L)点以速度v0沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入磁场,从P(2L,0)点射出磁场,不计粒子重力,求
(1)带电粒子进入磁场时的速度大小和方向;
(2)电场强度与磁感应强度大小之比;
(3)粒子在磁场与电场中运动时间之比.
解析 (1)设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,粒子在电场中运动时,由类平抛运动规律及牛顿运动定律得
2L=v0t1
L= eq \f(1,2) at eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))
qE=ma
粒子到达O点时沿+y方向分速度为vy=at1=v0
因tan α= eq \f(vy,v0) =1,则α=45°
即带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴成45°角斜向上粒子在磁场中的速度为v= eq \r(2) v0.
(2)由牛顿第二定律得Bqv=m eq \f(v2,r)
由几何关系得r= eq \r(2) L
则B= eq \f(mv0,qL)
由(1)中各式可得E=eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) eq \f(mv,2qL)
则 eq \f(E,B) = eq \f(v0,2) .
(3)粒子在磁场中运动的周期T= eq \f(2πr,v) = eq \f(2πL,v0)
粒子在磁场中运动的时间为t2= eq \f(1,4) T= eq \f(πL,2v0)
由(1