第1章 习题课1 带电粒子在磁场、复合场中的运动（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理选择性必修第二册（粤教版2019）

习题课一　带电粒子在磁场、复合场中的运动 　　　　　　　　综合提能(一)　带电粒子在不同边界磁场中的运动　 [融通知能] 1．磁场边界的类型和特点 (1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示。 (2)平行边界：存在临界条件，如图所示。 (3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。 2．与磁场边界的关系 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时，圆心角越大，运动的时间越长。 [典例]　如图所示，在纸面内有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，等边三角形ABC为两磁场的理想边界。已知三角形ABC边长为l，三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电荷量为＋q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力。 (1)要使粒子从P点射出后在最短时间内通过B点，则从P点射出时的速度v0为多大？ (2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B点的距离是多少？ (3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算。 [解析]　(1)当粒子运动半个圆周到达B点时所用时间最短，此时粒子做圆周运动的半径r＝， 根据洛伦兹力提供向心力可得r＝， 解得v0＝。 (2)粒子做圆周运动的半径r＝，设过B点后第三次通过磁场边界时到B点的距离为s，粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可得 s＝3r＝。 (3)粒子在磁场中运动的周期T＝，由图可知从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为tmin＝T＝。 [答案]　(1)　(2)　(3)　见解析图 /方法技巧/ 带电粒子在有界磁场中运动问题的三步解题法 (1)画轨迹：即确定圆心，几何方法画出半径及运动轨迹。 (2)找联系：半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。 (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。 [针对训练] 1．(2023·安徽马鞍山联考)a、b两个带正电的粒子经同一电场由静止加速，先后以v1、v2从M点沿MN方向进入矩形匀强磁场区域，经磁场偏转后分别从PQ边E、F离开。直线ME、MF与MQ的夹角分别为30°、60°，粒子的重力不计，则两个粒子进入磁场运动的速度大小之比为(　 ) A．v1∶v2＝1∶3　　　 B．v1∶v2＝3∶1 C．v1∶v2＝3∶2 D．v1∶v2＝2∶3 解析：选B　a、b两个带正电的粒子在磁场中的运动轨迹如图。 设a粒子的轨道半径为R1，b粒子的轨道半径为R2，设MQ＝d，则几何关系得R1＋R1sin 30°＝d，R2－R2sin 30°＝d，由以上两式得＝，设加速电场的电压为U，匀强磁场磁感应强度为B，有Uq＝mv2，qvB＝m，得v＝，则有＝＝，故A、C、D错误，B正确。 2．真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为r，磁场的磁感应强度最小为B，由几何关系有＋r＝3a，解得r＝a，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有evB＝m，解得B＝，选项C正确。 综合提能(二)　带电粒子在磁场中运动的多解问题 [融通知能] 1．带电粒子的电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。 2．磁场方向的不确定形成多解 磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b。 3．临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。 4．运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示。 [典