精品解析：四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考 数学试题 （考试总分：100分 考试时长：120分钟） 一、单选题 （本题共计6小题，总分24分） 1. 若复数，则在复平面上的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知事件，互斥，若，.则（ ） A. B. C. D. 3. 某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本容量为（ ） A. 125 B. 100 C. 150 D. 120 4. 如图，在平行六面体中，为的中点，若，则（ ） A. B. C D. 5. 已知是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 6. 如图所示，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 （本题共计3小题，总分15分） 7. 某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ） A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人 B. 图中的值为0.025 C. 估计全校学生成绩的中位数为86.7 D. 估计全校学生成绩的80%分位数为95 8. 口袋里装有2红，2白共4个形状相同小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（ ） A. 与互为对立 B. 与互斥 C. 与相互独立 D. 与相互独立 9. 如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是（ ） A 平面平面 B. 平面 C. 三棱锥体积为定值 D. 直线与所成的角可能是 三、 填空题 （本题共计3小题，总分15分） 10. 在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是______． 11. 已知数据的平均数为1，方差为2，则的平均数是________，方差是________. 12. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是.则与所成角的余弦值为________. 四、 解答题 （本题共计4小题，总分46分） 13. 某果园试种了两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和． （单位：） 60 50 45 60 70 80 80 80 85 90 （单位：） 40 60 60 80 80 55 80 80 70 95 （1）求，，，； （2）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由． 14. 如图，几何体中，平面平面，四边形为边长为2正方形，在等腰梯形中，，，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 15. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中红球3个，白球2个． （1）从中有放回地依次随机摸出2个球，求第一次摸到白球的概率； （2）从中无放回地依次随机摸出2个球，求第二次摸到白球的概率； （3）若同时随机摸出2个球，求至少摸到一个白球的概率． 16. 如图，四边形为平行四边形，点在上，，且．以为折痕把折起，使点到达点的位置，且． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若直线与平面所成角的正切值为，求点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考 数学试题 （考试总分：100分 考试时长：120分钟） 一、单选题 （本题共计6小题，总分24分） 1. 若复数，则在复平面上的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的几何意义即可求解. 【详解】复数在复平面上的对应的点为， 所以在复平面上的点在第四象限. 故选：D. 2. 已知事件，互斥，若，.则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由互斥事件并事件概