天津市红桥区2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

高三数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用 条形码。答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。 中 斯 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 O 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 如 参考公式： 杯 ●柱体体积公式：V=sh;其中3表示柱体底面积，h表示柱体的高. ·维体体积公式：？一动，其中：表示键体底面积。A表示锥体的高。 ●球体表面积公式：S=4πR2,其中R表示球体的半径. ●球体体积公式：V=4R',其中R表示球体的半径。 3 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 9dA力营PP,7e‘CX、0Y.a八-X》-曰2函(T3 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 0 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 崭 (2)设集合A=(xlx2-4≤0]，B=[x2x+a≤0]，且AnB=(x|-2≤x≤1]，则a= A.-4 B.2 C.-2 D.4 高三数学第1页共4页 (3)已知d=(sina,cosa),方=(-2,1)，若a⊥i,则tana的值为 A.-2 B.2 c-月 D. (4)将函数y=sin 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再 将所得的图象向左平移”个单位，得到的图象对应的解析式是 A.y=sinx B.y=m-别 c.y=m传x到引 D.y=m2x-君 (5)a=log2,b=1驻，c=目3，则 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b (6)已知一个正方体的所有项点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球 的体积为 B.12π C.9π D.4W3π (7)已知等差数列{a,}满足4+4=10，a-4=2,等比数列{6，}满足4=4，么= 则= A.32 B.128 C.64 D.256 (8)设函数()在R上可导，其导函数为f'(x),且函数 y=g(x) g()="(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 A.()有两个极值点 B.f)有两个极小值 C.f(O)为函数的极小值 D,f(-)为f()的极小值 高三数学第2页共4页 (9)已知函数f)= 0当e岁时，恒有+a成立。 -am2+x,x<0' 则实数a的取值范围是 A(-51+5 2,2 2,0) 2 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. (10)已知函数f(x)=ax3-x2+1在(0,1)上有增区间，则a的取值范围 是 (11)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1,若a1,a2,a5成等比数列， 则an= (12)如图，在△ABC中，∠C=90°，且AC=BC=3,点M满足 BM=2A,则CMC克= (13)已知函数f(x)=si凯(2x一)，则f,的最小正周期为 ；f(x)在区间 [后，上的取值范围是 (14)已知向量a=(2,-1),=(-1,m),c=（-1,2),若(d+/心，则 m= ：若d与的夹角为钝角，则m的取值范围为 (15)若两个正实数x,y满足是+生=1，且任意的x,y使不等式x+兰>m2+3m 4 恒成立，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16)(本小题满分14分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsiA=V3 acosB.. (I)求角B的大小： (IⅡ)若b-=3,sinC-=2sinA,求a,c的值. 高三数学第3页共4页 (17)(本小题满分15分) 如图所示，在三棱柱ABC·ABC中，侧棱MM上底面 ABC,AB⊥BC,D为AC的中点.AA=AB=4,BC=6. I,证明：AB/平面BCD, 《Ⅱ)求二面角C-BD-C的余弦值. (18)(本小题满分15分) 已知Sn为数列(anJ的前n项和，Sn=nan-3n(n-1)（n∈N),且a2=12. (I)求a1的值： (Ⅱ)求数列{a}的通项公式： (Ⅲ)求证： (19)(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2-(a+1)x+a. (I)当a=2时，求关于x的不等式f(x)>0的解集： (Ⅱ)求关于x的不等式f(x)<0的解集； (Ⅲ)若f(x)+2x≥0在区间(1，+∞)上恒成立，求实数a的范围. (20)(本小题满分16分) 已知函数f(x)=x2-anx-1. (I)若f(x)的单调递增区间为[2，+∞)，求a的值. (Ⅱ)求f(x)在[