精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期高三学年 齐齐哈尔市恒昌中学期中教学质量检测 数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合或，，则Venn图中阴影部分表示集合为（ ） A. B. C. D. 2. 存在量词命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知向量，，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 0 4. 已知，，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 5. 著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度是60，则此时气球的高度等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：（本题共4小题，每小题5分共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 11. 若定义域为R的函数满足为奇函数，且对任意，都有，则下列正确的是（　　） A. 的图像关于点对称 B. 在 R上是增函数 C. D. 关于x的不等式的解集为 12. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，那么函数在定义域内的零点个数可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知､均为单位向量，若，则与的夹角为___________. 14. 函数过定点______． 15. 若奇函数，则___________. 16. 已知，函数，若存在不相等的三个实数，使得，则实数的取值范围是________. 四､解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若，求. 18. 已知函数，． （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）设的内角，，的对边分别为，，，且，．若，求，的值． 19. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （I）求角B大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 20. 已知函数 （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调递增区间. 21. 已知向量，，， （1）若函数的最小正周期为，求函数的单调减区间． （2）若函数在上有且只有一个极值点，求的取值范围． 22 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，设为的零点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期高三学年 齐齐哈尔市恒昌中学期中教学质量检测 数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合或，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合补集以及交集的概念，结合Venn图，即可求得答案. 【详解】集合或，故， 由Venn图可知影部分表示的集合为. 故选：A 2. 存在量词命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】“”的否定是. 故选：B. 3. 已知向量，，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量坐标运算求解即可. 【详解】解：因为，， 所以， 所以 故