福建省福州市格致中学等九校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年第一学期期中考试 八年级 数学试卷 满分150分考试时间120分钟 一、选释题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列所给的汽车标志中，不是轴对称图形是() B 2.下列图形县有稳定性的是( A.三角形 B.正方形 C.六边形 D.任意多边形 3.如图，要用“HL”判定Rt△dBC和 R△A'B'C全等的条件是() A.AC=A'C,BC=B'C B.∠A=∠A,AB=AB C.AC=A'C,AB=A'B D.∠B=∠B,BC=B'C 4.若一个三角形的两边长分别为2cm,7m,则它的第三边的长可能是( A.2cm B.3cm C.6cm D.9cm 5.下列运算正确的是（) A.x3+x3=2r5 B.(x2)4=x5C.x24=x6 D.(-2x)3=-6r3 6.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为() A.8 B.9 C.10 D.11 7.如图所示，AD是△ABC的中线，AB=12,AC=10,△ABD的周 长和△ACD的周长差为() A.6 B.3 C.2 D.不确定 8.如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P,若AB:BC: AC=3:2:1,则△PAB、△PBC、△PAC的面积之比为() A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:4:9 D.9:4: 八年级第1页共4页 9.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=50°， 则∠A的度数是() A.50° B60° C.70° D.80° IO.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=BD,DBAB子点E,若BC= 4,△BDC的周长为10，则AE的长为() A.2.5 B,3 C.3.5D.4 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.(2a)3= 12.如图、CD是△ABC的高，∠ACB=90°.若∠A=35°，则 ∠BCD的度数是 13.如图，在△4B心中，BC=9,CD是∠ACB的平分线；DE⊥AC于点 E,DE=3.则△BCD的面积为 14.等腰三角形的一个角为70°则它的顶角是 度 15.如果2x-3=0,那么4= 16.如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF=b,点 D在BF上，连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则 △AEF周长的最小值是 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17.(8分)计算： (1)aa2a3-d; (2)mm7-(2m4)2 18.(8分)在平面直角坐标系中，已知点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称，求a+b 的值 19.(8分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数. 20.(8分)如图，点B、C、E、F共线，AB=DC,∠B=∠C,BF=CEr B 求证：△ABE≌△DCF. 21.8分)如图，△DEF的顶点在正方形网格的格点上. (I)画△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC(不写画法)： 八年级第2页共4顶 (2)作△DEF的中线FM(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). H D G 22.(10分)如图，在△ABC中，AC<AB<BC (I)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,·连接AP,求证：∠APC=2∠B! (2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q,连接AQ.若∠AQC =3∠B,求∠B的度数. 23.(10分)如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线 段AC上，连接AD,BE的延长线交AD于F. (1)猜想线段BE,AD的数量关系和位置关系： (不必证明)： (2)当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变 ①请你在图2中补全图形： ②(1)中结论成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由 图1 图2 24.（12分)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b):如果a=b,那么(a,b)= c.例如： 23=8,.(2,8)=3 (1)根据上述规定，填空：(3,81)=一，(4,16)=一，(5,625)= 八年级第3页共4页 (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3”，4)=（3,4)，小明给出了如下的理 由 设(3,4)=x,则(3")x=4”,即(3r)=4”, ∴.3=4，即（3,4)=x, .(3,4")=(3,4) 请你尝试运用这种方法判断(3,7)+(3,8)=(3,56)是否成立，若成立，请说明理 由 25.(14分)平面直角坐标系中，点A,C分别是x轴和y轴上的动点，∠ACB=90°，AC= BC. (1)如图1，若A(-6,0),C(0,3),求点B的坐标： (2)如图2，设BC交x轴于点D,若AD平分∠BAC,AD=8