广东省珠海市九洲中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

珠海市九洲中学2023—2024学年第一学期期中考试 初三数学试卷 说明：1．全卷共4页。满分120分，考试用时120分钟。 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．厨余垃圾 B．可回收物 C．其他垃圾 D．有害垃圾 2．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的解为（ ） A． B． C．， D． 4．已知一元二次方程的两根分别为、，则的值为（ ） A． B．2 C． D．1 5．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 6．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A． B． C． D． 7．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．如图，绕点按顺时针旋转到，若点恰好在DE上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 10．如图，为等边三角形，以AB为边问外作，使，再以点为旋转中心把旋转到，则给出下列结论：①D，A，E三点共线；②DC平分；③；④．其中正确的有（ ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11．已知点与点边关于原点的对称点，则_______． 12．某种药的原售价为16元，经过两次降价，现在每瓶售价为4元，则平均每次降价百分率为_______． 13．如图，在如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是点________． 14．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车到停下来前进了_______． 15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，如果水面下降，那么水面宽度增加_______． 16．如图，在平面直角坐标系中，等边，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为_______． 三．解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分） 17．已知二次函数． （1）将二次函数化成顶点式； （2）求图象与轴，轴的交点坐标． 18．如图，在中，，且点的坐标为，点的坐标为． （1）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； （2）求出以点为顶点，并经过点A的二次函数关系式． 19．已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当为何值时，平行四边形ABCD是菱形？ （2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 四．解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．如图，点是等边三角形ABC内的一点，，将绕点按顺时针旋转得到，连接OD，OA． （1）求的度数； （2）若，，求AO的长． 21．某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可出出500千克，经调查知每涨价1元，月销售量就减少10千克，，设售价为x（单位：元/千克），月销售利润为y（单位：元）． （1）请求出月销售利润与售价之间的函数解析式； （2）商店想在月销售成本不超过15000元的情况下，使月销售利润达到8000元，售价应为多少元？ （3）当售价为多少元时会获得最大利润，并求出最大利润的值． 22．阅读与思考 材料：像这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程． 解法如下：①移项：．②两边平方：．③解这个一元二次方程得：，． （1）任务：磊磊认为材料中一元二次方程的两个根就是无理方程的解；小琪认为一元二次方程的根并不一定满足无理方程，还应考虑的值非负．你认为他们的想法对吗？请写出你所认为的材料中无理方程正确的解：_________． （2）应用：解无理方程． 五．解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23．在平