四川省阆中中学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量检测数学试题

秘密★启用前 阆中中学校2023年秋高2022级期中质量检测 数 学 试 题 （时间：120分钟 满分：150分 ） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题。（共40分，每小题5分） 1．下列说法中正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．两个互异平面和有三个不共线的交点 2．已知，，则线段AB中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行六面体中，是的中点，设，，， 则等于（     ） A． B． C． D． 4．如图，Rt△O′A′B′是一平面图的直观图，斜边O′B′＝2， 则这个平面图形的面积是（ ） A． B．1 C． D．2 5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（ ） A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 6．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆可 以近似看作一个圆台. 现有一龙洗盆高 18cm，盆口直径36cm，盆底直径 18cm. 现往盆内 注水，当水深 6cm 时，则盆内水的体积为 ( ) A．655cm3 B．666cm3 C．677cm3 D．688cm3 7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1 所成的角等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．如图所示，空间四边形PABC的各边都相等，D，E，F，G分别是 AB，BC，CA，AP的中点，下列四个结论中不正确的是（ ） A．DF∥平面PBC B．AB⊥平面PDC； C．平面PEF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面PBC 二、多选题。（共20分，每小题5分，漏选扣3分，错选不给分） 9．已知空间向量，则下列说法正确的是（    ） A． B．向量与向量共线 C．向量关于轴对称的向量为 D．向量关于平面对称的向量为 10．已知，为空间中不同的两条直线，，为空间中不同的两个平面，下列命题错 误的是（     ） A．若，，且，则 B．若，，，则 C．若，，则和为异面直线 D．若，，则 11．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于 点，面，且，则以下说法正确的是（    ） A．平面 B．与平面所成角为 C．面 D．点到面的距离为2 12．如图,在正方体中,,为线段上的动点,则下列说法正确 的是（    ） A． B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．的最小值为 三、填空题。（共20分，每小题5分） 13．已知二面角－l－的大小为60°，若直线a⊥，直线b⊥，则异面直线a，b所 成的角是________． 14．如图，在4个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中 点，能得出AB∥面MNP的是________(写出所有符合要求的序号)． 15．正方体的棱长为,若动点在线段上运动,则的取 值范围是 . 16．在梯形中，，，，将沿折起， 连接，得到三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱 锥的外接球的表面积为 . 四、解答题。（共70分） 17．（10分）已知，，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 18．（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是 AB和AA1的中点． （1）求证:E，C，D1，F四点共面； （2）求异面直线所成的角. 19．（12分）如图，平面，为圆O的直径，分 别为棱的中点． （1）证明：平面． （2）证明：平面平面． 20．（12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，， ，，平面平面，，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 21．（12分）如图，四棱锥中，底面,， 。为线段上一点，，为的中点。 （1）证明平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值。 22.（12分）如图，在直角梯形中，，，， 为的中点，沿将 折起，使得点到点的位置，且，为 的中点，是上的中点. （1）证明：平面平面；（2）求二面角