精品解析：上海市回民中学2024届高三上学期期中数学试题

2023学年第一学期高三数学期中试卷 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分） 1. 已知集合，若，则实数=________. 2. 不等式的解集是________． 3. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边上一点，则________. 4. 函数的定义域为______． 5 若锐角满足_______________. 6. 已知正实数满足，则的最大值为________. 7. 已知幂函数的图像过点，且，则实数的取值范围是______________. 8. 若，则实数x的取值范围是__________ 9. 函数在区间上的零点是________________. 10. 设函数（其中,）,若函数图象的对称轴与其对称中心的最小距离为,则______． 11. 若函数的值域为，则实数的取值范围是________ 12. 如果函数在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数 是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为______． 二、选择题(本大题共有4题，满分18分，第13—14每题4分，第15—16每题5分） 13. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知正项等比数列中，公比，前项和为，若，，则（ ） A 127 B. 128 C. 255 D. 256 15. 函数的图像大致为（ ） A B. C. D. 16. 已知是定义在上的偶函数，且函数的图像关于原点对称，若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 三、解答题 (本大题共有5题，满分78分) 17. 在中，内角、、所对的边为、、，其中 （1）若，且，求边长的值； （2）若，，求. 18. 已知等差数列的前项和为，且，___________. 请在①；②这两个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 19 已知函数． （1）求函数的最小正周期及最大值； （2）令， ①判断函数的奇偶性，并说明理由； ②若，求函数的严格增区间. 20. 为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一.湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备.生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，万元，当年产量不少于45台时，万元.若每台设备的售价与销售量的关系式为万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完. （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 21. 已知函数. （1）求函数在处切线方程； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围； （3）当时，设函数，对于任意的，试确定函数的零点个数，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高三数学期中试卷 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分） 1. 已知集合，若，则实数=________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的并集运算结果得到，考虑和两种情况，计算得到答案. 【详解】，，则， 若，则，，满足条件； 若，无解； 综上所述：. 故答案为：. 2. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】 转化为整式不等式求解． 【详解】原不等式等价于，解得或， 故答案为：． 【点睛】本题考查解分式不等式，解题方法是等价转化为整式不等式求解． 3. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边上一点，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数余弦定义计算即可. 【详解】因终边上一点，则. 故答案为：. 4. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】定义域满足 . 【详解】的定义域满足 ，即 . 故答案为：. 5 若锐角满足_______________. 【答案】 【解析】 【详解】因，故， ，应填答案． 6. 已知正实数满足，则的最大值为________. 【答案】##0125 【解析】 【分析】利用基本不等式进行求解. 【详解】因为正实数满足，所以， 当且仅当，即时，取到最大值. 故答案为： 7. 已知幂函数的图像过点，且，则实数的取值范围是______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据可求得，由此可得解析式；将所求不等式化为，根据幂