广东省茂名市电白区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C A B C D A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 12 答案 ABD BCD ABC ACD 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 14. ； 15. 3； 16. 6 6.解：≥8，当且仅当b+c=a=时 取最小值。 8. 【分析】利用为奇函数，求出的对称中心，根据对称性得，即当两自变量的和为时，它们的函数值之和为定值. 【详解】：假设的图象关于点成中心对称图形，则 为奇函数，即， 因为 =，所以 =对于任意都成立，所以，解得 因为为奇函数，所以F（-x)+F(x)=0，所以即 ，即在函数中，当两自变量的和为-2时，它们的函数值的和为-2，故， 又，故所求为 选A. 11【分析】已知不等关系说明函数是减函数，再由偶函数得，然后由单调性可得大小关系． 【详解】∵对任意的，有＜0 ∴在上是减函数．∴， ∵是偶函数，∴∴． 故D是正确的．选ABC 12．ACD 【分析】利用函数的性质画出函数图象，再结合函数的单调性及对称性逐项判断即可. 【详解】解：函数，定义域为 且满足，所以是偶函数， 当且时，， 画出函数的图象，如右图所示 对A，由上述分析及图象知，函数的图像关于y轴对称，故A正确； 对B，由函数是偶函数及图象知，函数的图象不关于点中心对称，故B错误； 对C，由图象知，函数在上是增函数，故C正确； 对D，由图知，函数在单调递减，因此时，，故D正确.故选：ACD. 【点睛】关键点睛：本题关键在于利用函数的奇偶性以及单调性画出函数的图象，再利用数形结合即可解题. 15.， 所以，， 又 16【分析】利用基本不等式将式子中的转化为，解关于的不等式即可。 【详解】：，整理得，即，因为，所以，当且仅当时取得最小值6. 4、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17【分析】利用集合的关系建立关于m的不等式组求解. 【解析】（1）解：当时，得，则. （2）解：因为，所以 ,由，， 当时，则，解得：，满足； 当时，要使成立，则，解得： 综上，实数的取值范围是 18【分析】利用不等式的解与对应方程的解的关系，结合对应函数的图像求解. 【详解】（1）由题意可知不等式的解集为， 所以的两实数根且a＜0，有，得； （2）不等式即等价于 .若关于的不等式的解集为，则 ，解得.所以实数的取值范围是. 19.【分析】（1）利用奇函数的定义可判定函数为奇函数； （2）利用奇函数的图象性质得到在整个定义域上的图象，根据图象可直接写出函数的单调区间；（3）利用函数单调性得到函数在区间上的最值 【详解】（1）因为， 所以函数是奇函数； （2）因为是奇函数，所以的图象关于原点对称。 所以函数的单调递增区间是： 函数的单调递减区间是： （3）由图像可知，函数在单调递减，在 单调递增，且， 所以在区间的最小值为，最大值为。 20.【分析】（1）把点的坐标代入函数方程可求解； （2） 结合对应方程的解和对应函数的图像求解； （3） 根据对应方程根的大小变化，利用二次不等式的解法求解。 【解析】（1）由题可得，∴； （2）由， 解得，所以不等式的解集为； （3）由 ＜3b2+3得（x-3b）(x+b)＜0， 当b=0时，不等式无解； 当b＞0时，3b＞-b,不等式的解集为{x|-b＜x＜3b} 当b＜0 时，3b＜-b,不等式的解集为{x|3b＜x＜-b} 综上所述，b=0时，不等式无解；当b＞0 时，不等式的解集为{x|-b＜x＜3b} ;当b＜0时，不等式的解集为{x|3b＜x＜-b} . 21.【分析】（1）用每天加工量表示出每吨厨余垃圾平均加工成本，利用基本不等式可求最值； （2）求出两种方案下获得的每日最大利润，可以以利润大小作为方案选择的依据。 【解析】（1）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为 ，因为 当且仅当，即时，每吨厨余垃圾的