湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

长郡中学2023年下学期高二期中考试 数学 命题人： 得分： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量 120分钟。满分150分。 得。的 第I卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 如 1.若两个不重合平面a8的法向量分别为u=(1,2,一1)，w=(-3,一6,3)，则 A.a,3相交但不垂直 B.a⊥3 C.a∥3 D.以上均不正确 2.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书 中有一道这样的题目，请给出答案：把100个面包分给5个人，使每人所 得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和， 则最小的一份为 A号 号 9 c D号 3.若直线y十2=kx与直线y=3x垂直，则= A.3 Rs C.-3 D-青 4.在直三棱柱ABC-ABC中，∠BCA=90°，M,N分别是A1B,A1C 的中点，BC=CA=CC1,则BM与NA所成的角的余弦值为 10 A.- 30 10 B30 10 其 c D-30 6 5,双曲线C与椭圆号+兰-1有相同的焦点，一条渐近线的方程为x一3-0， 11. 则双曲线C的标准方程为 n若-少=1 c--1 n苦-1 数学试题（长那版）第1页（共8页） 6.已知抛物线E:x2=4y和圆F:x2+(y-1)2-1,过点F作直线l与上述 两曲线自左而右依次交于点A,C,D,B,则|AC与BD1的乘积为 A.1 B.2 C.3, y… D.2 7.已知数列{a,}满足2a+1a.十a+1-3an=0(nCN)且a1>0.若{a,}是 递增数列，则a1的取值范围是 A(0,2》 B(合) C.(0,1) D.(0w2-1) 8已知椭圈后+芳=1a>6>0)上一点A关于原点的对称点为B点，、 F为其右焦点，若AF⊥BF,设∠ABF=a,且a∈（年，），则该椭圆的离 心率的取值范围是 A(竖) B(竖w原- c(停) n(停) 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 选错的得0分) 9.已知m=(1,a十b,a-b)(a,b∈R)是直线l的方向向量，n=(1,2,3)是 平面α的法向量，则下列结论正确的是 A若l∥a,则5a-b十1=0 B.若l∥a,则a十b-1=0 C.若l⊥a,则a十b-2=0 .D.若l⊥a,则a一b-3=0 10.已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是 A B.(ana) C.{1g(a)》 D.{an十ant1} 11.已知p∈R,直线4：x-y十p-2=0过定点A,l:px+y+2p-4=0 过定点B,山与2交于点M,则下列结论正确的是 A.h⊥2 B.MA·MB的最大值是25 C.点M的轨迹方程是x2十y2-5x=0 D.MA+2MB的最大值为5√5 数学试题（长郡版）第2，页（共8页） 12.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线1与C交于A(x1,M, B(x2,)两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂 直于准线，垂足为N,则下列结论正确的是·. A.若以AB为直径作圆M,则圆M与准线相切’ B.若直线1经过焦点F,且OA.O=-12,则p=4· C.若A方-3F,则直线L的倾斜角为 D若以AB为直径的圆M经过焦点F,则票的最小值为反 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 题号 8 9 10 11 12 得分 答案 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知⊙M的圆心为M(3,一5)，且与直线x一7y十2=0相切，则圆C的 面积为。 14.如图，在三棱锥O一ABC中，OA,OB,OC两两垂直，OA=OC=3, OB=2.则直线OB与平面ABC所成角的正弦值为 15.已知双曲线C言-芹=1(o>0,6>0)的左、右焦点分别为F,R, P为C上一点，且∠FPF2=60°，则当C的离心率e= 时，满 足sin∠PF2F1=3sin∠PF1F2 16.已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是2°，接 下来的两项是2°，21，再接下来的三项是2°，2,2，依此类推。 (1)这个数列的第100项为 (2)整数N满足条件：N>1000且该数列的前N项和为2的整数幂， 则最小整数N= 数学试题（长郡版）第3页（共8页） 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤)，，道 17.(本小题满分10分) .f, 已知数列{an}各项均为正数，且a1=2,a片+-2an+i=异十