山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

高三数学10月月考数学试题 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和有最大值，若，，则时的最大值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 已知函数的最小正周期为，且，若在上有且只有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱，上动点，当最小时，（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若函数，则（ ） A. 最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 在上有极小值 D. 的图象关于直线对称 10. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A. 为递减数列 B. C. 是数列中的最大项 D. 12 已知函数，则（ ） A. 在单调递增 B. 有两个零点 C. 曲线在点处切线的斜率为 D. 是偶函数 三、填空题 13. 已知等比数列的公比，且，则___________. 14. 若，且恒成立，则的取值范围是______. 15. 如图，在等边三角形ABC中，，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则的最大值为___________. 16. 已知，则______. 四、解答题 17. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点． （1）求证：QN平面PAD； （2）记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明． 18. 已知函数, （1）求函数的最值； （2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的面积． 19. 小张要制作一个如图所示的正三棱柱形实木块，假设该三棱柱形实木块的所有棱长之和为. （1）设该三棱柱形实木块的底面边长为，体积为，求关于的函数表达式； （2）求该三棱柱形实木块体积的最大值. 20. 设数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：． 21. 已知函数. （1）求曲线在点处切线方程； （2）证明：. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 高三数学10月月考数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题 【13题答案】 【答案】120 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）l平面PBD，证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）最大值为2，最小值为 （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】20. ； 21. 证明见解析. 【21题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【22题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$