吉林省实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

吉林省实验中学 2023-2024学年度上学期高一年级期中考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至8页． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并在规定位置粘贴考试用条形码． 2．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效．不得在答题卡上做任何标记． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设函数则（ ） A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数（，）恒过定点，则函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的大致图象不可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且对于，，，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，，，则下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数的图象及性质，下列结论正确的是（ ） A. 图象上点的纵坐标不可能为1 B. 图象关于点成中心对称 C. 图象与轴无交点 D. 函数在区间，上分别单调递减 11. 已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 12. 已知函数（）满足当时，，且对任意实数，满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. 函数为非奇非偶函数 D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域是__________. 14. 若，且，则的最小值为__________. 15. 函数的单调递增区间是________． 16. 已知函数，若不等式对，恒成立，则的取值范围为______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 设全集，集合，非空集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 19. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，． （1）求函数解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并根据函数单调性的定义进行证明． 20. 某地种植了一种水果，据调查，该水果每斤的售价为25元时，年销售量为8万斤． （1）经过市场调研，价格每提高1元，销售量将相应的减少0.2万斤，若每斤的定价为（）元，求每年的销售总收入W的表达式． （2）在（1）的条件下，若使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入的105%，则该水果每斤的定价最高应为多少元？ （3）该地为提高年销售量，决定2023年末对该水果品质进行改良，改良后将定价提高到每斤（）元，拟投入万元作为改良费用．请预测改良后，该水果2024年的销售量a至少应达到多少万斤，才可能使2024年的年销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和，并求出此时水果每斤的定价． 21. 已知函数． （1）当时，求函数在区间上的值域； （2）若函数在区间上的最小值记为，求． 22. 已知函数，. （1）判断并证明在上的单调性； （2）当时，都有成立，求实数的取值范围； （3）若方程在上有个实数解，求实数的取值范围. 吉林省实验中学 2023-2024学年度上学期高一年级期中考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至8页． 注意事项： 1．答卷前