任意角、弧度制及任意角的三角函数基础练-2024届高考数学一轮基础知识复习

任意角、弧度制及任意角的三角函数 一、单选题 1．下列与角的终边一定相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的终边在（   ） A．第二或第三象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 3．将210°化成弧度为（    ） A． B． C． D． 4．已知扇形的圆心角为，半径为10，则扇形的弧长为（    ） A． B．1 C．2 D．4 5．如图，已知扇形的周长为，当该扇形的面积取最大值时，弦长（    ）    A． B． C． D． 6．点为圆与轴正半轴的交点，将点沿圆周逆时针旋转至点，当转过的弧长为时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（    ） A． B． C． D． 8．已知角的终边过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．已知角的终边上有一点，则的值是（    ） A． B． C．或 D．不确定 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．若，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．下列说法正确的是（　　） A．第二象限角比第一象限角大 B．60°角与600°角不是终边相同的角 C．正弦函数y=sin x在第一象限是增函数 D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为 14．已知，则可能为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 15．已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则（    ） A． B．α为钝角 C． D．点(tan θ，tan α)在第四象限 16．若是第二象限角，则（    ） A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角 C．是第二象限角 D．是第三象限角或是第四象限角或的终边在y轴负半轴上 三、填空题 17．若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第 象限角． 18．若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角α的取值集合是 19．已知角α是第一象限角,问:角可能是第 象限角. 20．一圆锥的侧面展开图为一圆心角为的扇形，该圆锥母线长为6，则圆锥的底面半径为 ． 21．如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是 . 22．函数y＝lg(2sinx－1)＋的定义域为 . 23．已知角α为钝角，若4α角的终边与α角的终边重合，则角α= ． 四、解答题 24．如图，点A，B，C是圆上的点． (1)若，，求扇形AOB的面积和弧AB的长； (2)若扇形AOB的面积为，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时的值． 25．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l. （1）若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l. （2）若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ （3）若α＝， R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积． 26．已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为. (1)若，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数． 参考答案： 1．C 对于选项C：与角的终边相同的角为，C满足. 对于选项B ：当时， 成立； 当时，不成立. 对于选项D：不成立. 2．B 当k为奇数时，记，则，此时为第三象限角；当k为偶数时，记，则，此时为第一象限角. 3．D ， 4．D 解：因为扇形的圆心角为，半径为10， 所以由弧长公式得：扇形的弧长为 5．A 设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，则，， 由可得， 所以，扇形的面积为， 当且仅当，即时，扇形的面积最大，此时． 因为，则扇形的圆心角， 取线段的中点，由垂径定理可知，      因为，则， 所以，. 6．B 设旋转角为，则，得，从而可得. 故选：B. 7．B 设扇形的弧长为，则，则. 故选：B． 8．C 由题意知：. 故选：C. 9．B 角的终边上点，则， 于是得， 所以. 10．B 因，则是第二象限象限角， 所以 . 11．B 由，则为第二、四象限的角. 当为第二象限的角时，，，则A不正确. 当为第四象限的角时，，,    则C不正确. 当为第二、四象限的角时，所以，所以B正确. 取时，满足，此时，所以D不正确. 故选：B 12．B 由题得，所以，所以或， 所以. 13．BD 对于A，分别为第二象限与第一象限的角，但是，故A错误， 对于