湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

长郡中学2023年下学期高一期中考试 数学 命题人： 时量：120分钟 满分：150分 得分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|y=√x-2},B={x∈N|x一1|≤2}，则图中阴影部 分表示的集合为 脚 单 製 A.1 B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2} 2.命题“3x<0,使得x十2>2x”的否定为 A.Hx<0,x十2>2 B.3x≥0，使得x+2>2 C.Hx<0,x+2≤≤2 D.3x≥0，使得x+2≤2 都 2x 3函数f)=二 的图象大致为 0 北 D 数学试题（长称版）第1页（共8页） ★4，如图，把直截面半径为25cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木 料，如果矩形的一边长为x(单位：cm),面积为y(单位：cm2),则把y 表示为x的函数的解析式为 ，n。 25 cm A.y=x·√2500-x2 B.y=x·√2500-x,0<x<50 C.y=x·√625-x "4'D.y=x·√625-x,0<x<50 ★5.函数r=f(p)的图象如图所示，则函数r=f(p)的定义域、值域分 别是 A.[-5,0],[2,5] B.[-5,6],[2,5] C.[-5,0]U[2,6),[0,+∞) D.[-5,0]U[2,6),(-∞，+c∞) 6.镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时 镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验.某次社会实践活动中，甲、 乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为5,3， √2.则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为 A.甲同学和乙同学 B.丙同学和乙同学 C.乙同学和甲同学 D.丙同学和甲同学 7函数y=2x十4√3一x的值域为 A.(-∞，8] B.(-o∞，-8] C.[2,+∞) D.[4,+o∞) 8.已知函数f(x)是定义在[0，十∞)的单调函数，且对于任意的x∈[0， 十∞)，都有f兀f(x)一√E]=2,若关于x的方程f(x十2)=x十k恰有两 个实数根，则实数k的取值范围为 A[2,》 B[1,) c[3,》 D.(-∞，》 数学试题（长郡版）第2页（共8页） 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分)9址净带数：里兴对小迎营要力之生 9.下列说法正确的有 ,1,种7 A.Vx∈R,x+|x|>≥0 B.“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件 C.“ab≠0”是“a2十b2≠0”的充要条件 ·…人甚联园 D。>是“0<<号”的必要不充分条件 : 10.已知f)士9是奇函数，则 4. A.a=1 、接树 B.f(x)在x∈（一∞，0）上单调递增 C.f(x)的值域为(-∞，一1)U(1,+∞) D.f3)>fW)的解集为x(-∞，) 11.若a>0,b>0,且a十4b=1,则下列说法正确的是 Ab有最大值言 B.√a+2b有最大值2 C是+号有最小值5 Da2+16有最小值号 12.已知函数f(x)是定义在R上的函数.对任意a,b∈R,总有f(a+b)= f@)+fb),f-1)=子，且x<0时，x)>0恒成立.则 Af2)=-号 B.f(x)是偶函数 C.f(x)在(0，十∞)上单调递减 D.f兮》+号)+…+f202)=-2023X2024(注：1+2+…+n= 9 aD) 答题卡 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.集合A={0),B={0,1,2,3},A二CB,则符合条件的集合C的个数 为 数学试题（长郡版）第3页（共8页） 14.若关于x的不等式x2-m.x十4≥0对x∈[1,4幻恒成立；则实数m的范 围是 公潮. ★15.若a>0,b>0,且ab=a+b+3,则a+b的取值范围是 x+-2,>0, 16.已知函数f(x)= 若存在实数k,使得方程f(x)=k 会-2o, 有4个不同实根，2，x,4且<x2<<x4,则的取值范围是 93·2+ 251十22 的值为 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分10分) 1)计算：(4)-(0.3)°-(3)5+1.5)-2， 大2②若+女十=3，求去千7的值 18.(本小题满分12分) 已知全集为R,集合A=(x2m-1Cx≤m+1),B=-{22≥2 (1)若m=,求An(CRB): (2)若Vx∈CRB,x∈CRA,求实数m的取值范围. 数学试题（长郡版）第4页（共8页） 19.(本小题满分12分) 已知函数