精品解析：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段测试文科数学试题

仁寿一中2024届10月阶段性测试文科数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则实数（ ） A. 或1 B. 0或1 C. 1 D. 2. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）． A. 4 B. 9 C. D. 4. 某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ） A. B. C. 8 D. 5. 已知空间中a，b，c是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）． A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知命题：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则的概率为．命题：若函数，则的最小值为4，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“是奇函数”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，，则与的夹角等于（ ） A. B. C. D. 9. 把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数在内有且只有一个零点，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 5 11. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数将其向右平移个单位长度后得到，若在上有三个极大值点，则一定满足的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则__________ 14. 圆C的圆心在轴正半轴上，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，直线l：与圆C相切，则直线l的斜率是________ 15. 已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则__________ 16. 设，均为正数，且，则下列结论： ①； ②； ③； ④； 其中正确的有__________（填序号）． 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，． （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的前n项和． 18. 如图，圆柱的轴截面是正方形，点E在底面的圆周上，，F是垂足. （1）求证：； （2）求将绕旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比. 19. 人工智能教育是将人工智能与传统教育相融合，借助人工智能和大数据技术打造一个智能化教育生态，通过线上和线下结合的学习方式，让学生享受到个性化教育．为了解某公司人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到该公司2017年—2021年人工智能教育市场规模统计表，如表所示，用表示年份代码（年用1表示，2018年用2表示，依次类推），用表示市场规模（单位：百万元）． x 1 2 3 4 5 y 45 56 64 68 72 附1：线性回归方程：，其中，； 附2：，． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1）已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程； （2）该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教育的人员，得到数据如表： 满意 不满意 总计 男 90 110 女 30 总计 150 完成列联表，并判断是否有的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？ 20. 在中，． （1）求； （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求和的值． 条件①:，边上中线的长为； 条件②:，的面积为6； 条件③:，边上高的长为2． 注:如果选择的条件不