第二章 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

章末综合提升 　 第2章　直线和圆的方程 提素能　分层突破 单元检测卷 大概念　思维导图 内 容 索 引 大概念　思维导图 索引 索引 提素能　分层突破 索引 素养一　数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．本章中直线与圆的方程的求解、距离的计算，都可提升学生的数学运算的学科素养，学生可借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成程序化思考问题的品 质． 体现一　直线的方程 1．已知直线l经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线l的一个方向向量v＝(－3，2)，则直线l的方程为 A．－3x＋2y＋1＝0 B．3x－2y＋1＝0 C．2x＋3y－5＝0 D．2x－3y＋1＝0 √ 法二：由题意设直线l：x＋y－2＋λ(2x－y－1)＝0(λ∈R)，即(1＋2λ)x＋(1－λ)y－2－λ＝0，又直线l的一个方向向量v＝(－3，2)，所以3(1＋2λ)＝2(1－λ)，解得λ＝－ ，所以直线l的方程为2x＋3y－5＝0.故选C． 体现二　距离问题 2．直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线l的距离为3 ，求直线l的方程． 所以x＋y－13＝0或x＋y－1＝0. 体现三　圆的方程 3．圆在x，y轴上分别截得的弦长为14和4，且圆心在直线2x＋3y＝0上，则此圆的方程是________________________________________． 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 圆的方程为(x－9)2＋(y＋6)2＝85或(x＋9)2＋(y－6)2＝85. (x－9)2＋(y＋6)2＝85或(x＋9)2＋(y－6)2＝85 素养二　逻辑推理 逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流．直线与直 线、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断都体现逻辑推理． 体现四　两条直线的平行与垂直 4．(1)(2023·重庆一中模拟考试)“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 由直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行，知a(a－1)＝2×3且a(7－a)≠3×2a，解得a＝3或a＝－2.由“a＝3或a＝－2”⇒/ “a＝3”，而“a＝3”⇒“a＝3或a＝－2”．故选A． (2)已知直线l1：2ax＋(a＋1)y＋1＝0，l2：(a＋1)x＋(a－1)y＝0，若l1⊥l2，则a＝ 因为直线l1：2ax＋(a＋1)y＋1＝0，l2：(a＋1)x＋(a－1)y＝0，l1⊥l2，所 以2a(a＋1)＋(a＋1)(a－1)＝0，解得a＝ 或a＝－1.故选B． √ 体现五　直线与圆、圆与圆的位置关系 5．(1)圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0的公切线有且仅有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 √ (2)已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2(r＞0)内一点，直线g是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则 A．l∥g，且l与圆相离 B．l⊥g，且l与圆相切 C．l∥g，且l与圆相交 D．l⊥g，且l与圆相离 √ 素养三　数学建模 数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁，数学建模的主要步骤为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题．本章在圆的方程的实际应用中会用到数学建模． 体现六　圆的方程的应用 6．街头有一片绿地，绿地的四条边界(单位：m)如图所示，其中ABC为圆弧，求此绿地的面积(精确到0.1 m2)． 素养四　直观想象 直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物．本章中在计算弦长、切线、最值问题时常体现学科素养中的直观想象． 体现七　与圆有关的最值问题 7．已知圆C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)为圆C上任一点， 即kx－y＋2－k＝0.因为P(x，y)为圆C上任一点， (2)求x－2y的最大、最小值． 法一：设b＝x－2y，即x－2y－b＝0， 因为P(x，y)为圆C上任一点， 索引 单元检测卷 索引 1．若直线过点(1，2)，(4，2＋ )，则此直线的倾斜角θ是 A．30° B．45° C．60° D．90° √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 2．如果直线ax＋2y＋2＝0与直