广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023—2024 学年度第一学期期中考试 高二数学参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B D C C D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 12 答案 AC BC AD ABC 3、 填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 0; 14. ; 15. ; 16. ②③ 3. 解： 7. 分析：设平面ABE的法向量为，然后由可求出其法向量， 【解答】由题意可得A（0，0，0），E（0，2，1），B（2，0，0）， 所以， 设平面ABE的法向量为， 所以，令y＝1，则， 所以平面ABE的一个法向量为， 是平面ABE的法向量. 8.【答案】 【分析】根据空间直角坐标系的特征判断即可，再由在空间直角坐标系中，若法向量为，且平面过点，那么平面方程为 计算可得； 【详解】解：设是该平面内的任意一点，则 过点且法向量为的平面的方程为，整理得 9【答案】AC 【详解】对于A，当时，直线的方程为，其斜率为1，而直线的斜率为－1， 所以当时，直线与直线垂直，所以A正确； 对于B，若直线与直线平行，则，解得或，所以B错误； 对于C，当时，，与无关，故直线过定点，所以C正确； 对于D，当时，直线的方程为，在两坐标轴上的截距分别是－1，1，不相等，所以D错误， 故选：AC． 10【答案】BC 【解析】如图所示：所以直线与线段无公共点，A错误； 因为，所以直线的倾斜角大于，B正确． 因为，且边上的高所在直线过点A， 所以的边上的高所在直线的方程为， 即，C正确， 因为线段的中点为，且直线的斜率为， 所以上的中垂线所在直线的方程为， 即，故D错误，故选BC. 11【答案】AD 【解析】若，则，即有，即，即有，故A正确，C错误； 若，则，即有，可得， 解得，则，故B错误，D正确．故选AD 12．答案：ABC 【分析】应用两点距离公式求P的轨迹方程为，即可判断A，再由圆的性质求定弦与圆上点所成三角形的最大值判断B，根据，结合角平分线的性质判断C，由已知有，利用三点共线求最小值判断D. 【详解】设，因为，整理得点P的轨迹方程为． A：点P的轨迹是以（6，0）为圆心，4为半径的圆，正确； B：圆的半径为4且|AB|=6，当△PAB的底边AB上的高最大时，面积最大，所以△PAB面积的最大值是12，正确； C：点M的坐标为（2，0），当A，B，P不共线时，由=2，由角平分线定理的逆定理知：射线PM是∠APB的平分线，正确； D：因为，即2|PB|=|PA|，则=|PA|+|PQ|，又P在圆上，如图所示， 所以当P，Q，A三点共线时，取最小值，此时，错误. 故选：ABC． 【点睛】关键点点睛：利用两点距离公式及比例关系求 动点轨迹，再利用圆的性质求面积，应用等比转化求线 段和最值. 15【答案】 【分析】根据直线过定点的求法可求得直线所过定点，当直线与PQ垂直时，点P到直线的距离最大. 【详解】直线方程可化为：， 由得：，直线恒过定点， 所以点P到直线l的距离的最大值为. 故答案为：. 16【答案】②③ 【详解】由题知，在正方体中，是棱上的动点， 建立以为原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向的空间直角坐标系． 所以，，，设，其中， 所以，， 当，即，所以， 显然方程组无解，所以不存在使得，即不存在点，使得，故①错误； 当时，解得，故②正确； 因为，其中， 所以点到的距离为 ，故③正确； 因为，，其中， 所以， 所以三角形为直角三角形或钝角三角形，故④错误． 4、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 17【答案】 解：（1）两平行直线与间的距离为 （2）设的方程为. 由题意知与之间的距离为，所以有,解得=5或=31(舍去） 所以的方程为 解法2：在取一点A(0,-6),在上取一点B(4,0),AB的中点为(2,-3)，则与平行且过点(2,-3)，设的方程为，则4-9+C=0,所以C=5. 所以的方程为 18.【答案】四点在同一个圆上. 【分析】根据不共线的三点确定一个圆，求出圆的方程，再把第四个点的坐标代入，如果满足方程，则四点在同一个圆上，否则，不在同一个圆上。 【详解】设经过三点的圆的方程为,则 即,解得 所以过三点的圆的方程为， 把点的坐标代入圆的方程，得 即点的坐标满足圆的方程，所以点在该圆上， 所以这四点在同一个圆上。 解法二：AB的垂直平分线为，