精品解析：河南省新乡市长垣市南蒲街道中心学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

河南省九年级大联考阶段评估卷（一） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 若方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A B. C. D. 3. 方程化为一般形式后，常数项为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 是关于x的一元二次方程的解，则的值等于（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2022 D. 2023 7. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数，若在其图象的对称轴左侧，y随x的增大而增大，则下列各点不在其图象上的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某小区有一块长，宽的矩形花园，现要修三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为．求小路的入口宽度．若设小路的入口宽度为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线与x轴相交于点，，与y轴负半轴交于点C，乐乐同学得出了以下结论：①；②当时，；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的根是______． 12. 关于x一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____． 13. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移8个单位，得到抛物线的函数表达式为______． 14. 已知二次函数中，与的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 4 0 0 则二次函数图象的对称轴为直线______． 15. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴分别交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程 （1） （2） 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）是方程的一个根，求的值及方程的另一根． 18. 已知抛物线 （1）完成下表： x 0 1 2 3 4 y 3 m n 0 3 （2）在如下的平面直角坐标系中描点画出抛物线． （3）结合图象和表格写出抛物线的两条性质． 19. 求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式； （1）抛物线经过点； （2）抛物线与的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为． 20. 某水果超市以每千克元的价格购进一批水果，然后以每千克元的价格出售，一天可以售出千克．通过调查发现，每千克的售价每降低元，一天可以多售出千克． （1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是______千克，每千克盈利______元（用含x的代数式表示）； （2）要想一天盈利元，且保证一天销售量不少于千克，商店需将每千克的售价降低多少元？ 21. 如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在该抛物线上，求b的值； （3）若点，在此抛物线上，比较与大小． 22. 如图，实践课上，乐乐要把一张长为，宽为的长方形纸板的四周各剪去一个边长为的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）要使长方体盒子的底面积为时，求所剪去的小正方形的边长； （2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为，求与的函数关系式； （3）长方体盒子侧面积为的值是否有最大值，若有，请求出的值；若没有，请说明理由． 23. 已知：抛物线经过点和，顶点为点，抛物线的对称轴与x轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省九年级大联考阶段评估卷（一） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是，（2）二次项系数不为，（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：、，当时，该方程不是一元二次方程，本选项不符合题意； 、，方程中未知数的最高次数是，