精品解析：陕西省渭南市蒲城中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题

蒲城中学2023—2024上学期开学摸底考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 如图，直线l的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（其中i为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在中，，若的水平放置直观图为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 长方体的过一个顶点的三条棱长分别是2，4，4，则该长方体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线经过，（）两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（ ） A B. C. D. 8. 在空间四边形中，若，且，分别是，的中点，则异面直线与所成角为（ ） A 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的虚部为 C. 为纯虚数 D. 在复平面上对应的点在第四象限 10. 如图所示，在空间四边形中，点分别是边的中点，点分别是边上的三等分点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 平面EFGH B. AC与BD异面 C. 平面EFGH D. 直线FE，GH，CA交于一点 11. 将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（　　） A. 是偶函数 B. 的周期是 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于点对称 12. 如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知直线经过三点，，，则________． 14. 已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积，则该圆锥的体积为______. 15. 函数的定义域为_________. 16. 计算：. 四、解答题 17 已知向量，． （1）若，求实数k的值； （2）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围． 18. 在中，． （1）求的大小； （2）若，．求面积． 19. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值． 20. 已知. （1）求及； （2）若，，求的值. 21. 如图，在直三棱柱中，是的中点. （1）证明：平面； （2）若，求证：. 22. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点为线段中点，点为线段上的动点. （1）求证：平面平面； （2）是否存在点，使得直线与直线所成角为60°?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蒲城中学2023—2024上学期开学摸底考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 如图，直线l的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图中求出直线l的倾斜角，再根据斜率公式求出直线l的斜率. 【详解】如图，直线l的倾斜角为30°，tan30°，所以直线l的斜率为. 故选：B. 2. 若复数（其中i为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法运算求得，得其对应点坐标，从而得所在象限． 【详解】，对应点坐标为，在第一象限． 故选：A． 3. 如图，在中，，若的水平放置直观图为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用斜二测画法规则求出的边及这边上的高即可计算作答. 【详解】中，，，则，， 由斜二测画法规则知，，，，边上的高， 所以的面积为. 故选：B 4. 长方体的过一个顶点的三条棱长分别是2，4，4，则该长方体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体外接球直径，可求出半径R，再由球体表面积公式，即可求出结果. 【详解】长方体外接球直径，所以该长方体外接球的表面积 故选：C. 5. 若直线经过，（）两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D.