黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023－2024学年度上学期高二学年 齐齐哈尔市恒昌中学期中教学质量检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 若，则是钝角 B. 若，则与一定共线 C. 若，则AB与CD为同一线段 D. 非零向量、、满足与，与，与都是共面向量，则、、必共面 2. 已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 设椭圆，的离心率分别为，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. “”是“方程表示圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是椭圆的左焦点，若过的直线与圆相切，且的倾斜角为，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为圆上两个不同的点（为圆心），且满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 8. 已知直线l：与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线：和：交于点P，则的面积的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题错误的是（ ） A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 D. 不经过原点的直线都可以用方程表示 10. 以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是，且过点的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在圆的内部，则 B. 若，则圆的公共弦所在的直线方程是 C. 若圆外切，则 D. 过点作圆的切线，则的方程是或 12. 下列结论正确的是（ ） A. 已知点在圆上，则的最小值是 B. 已知直线和以为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 C. 已知点是圆外一点，直线l方程是，则l与圆相交 D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，双空题第一个空2分，第二个空3分，共20分.） 13. 已知直线：与直线：平行，则经过点且与直线垂直的直线方程为____________. 14. 已知直线，则圆截直线所得的弦长的取值范围是__________________. 15. 对于方程，若该方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为______；椭圆的焦点为、，椭圆上的点P满足，则______． 16. 如图，正方体的棱长为6，点M为的中点，点P为底面上的动点，满足的点P的轨迹长度为____________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知圆，直线过点. （1）当直线与圆相切时，求直线的斜率； （2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 18. 在中，已知点和点．若边，且满足，求顶点轨迹方程． 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．点M在棱PD上，点N为BC中点． （1）证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB； （2）求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值． 20. 已知圆P经过，两点，与圆相切． （1）求圆P标准方程； （2）若直线与圆P相交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线在两坐标轴上截距之和为12m，求实数m的值． 21. 已知椭圆的上顶点与左､右焦点连线的斜率之积为. （1）求椭圆的离心率； （2）已知椭圆的左､右顶点分别为，且，点是上任意一点（与不重合），直线分别与直线交于点为坐标原点，求. 22. 在中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示. （1）求证：平面BCDE； （2）求CM与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由. 2023－2024学年度上学期高二学年 齐齐哈尔市恒昌中学期中教学质量检测 数学