空间几何体 专练-2024届高考数学一轮复习

空间几何体 一、选择题 1.如图，圆柱的底面半径为1，平面ABCD为圆柱的轴截面，从A点开始，沿着圆柱的侧面拉一条绳子到C点，若绳子的最短长度为，则该圆柱的侧面积为( ) A. B. C. D. 2.已知球O是正三棱锥(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球，，，点E在线段BD上，且.过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是( ) A. B. C. D. 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) A. B. C. D. 4.中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂.1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为( ) A. B. C. D.6 5.在三棱锥中，底面ABC，，，，若三棱锥外接球的表面积为，则( ) A.1 B. C. D. 6.一个圆锥的轴载面是边长为4的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱(下底面在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上)，则当该圆柱的侧面积取得最大值时，该圆柱的高为( ). A.1 B.2 C.3 D. 7.“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台.在综合实践活动中，某小组在超市中测量出一“方斗”的上底面内侧边长为，下底面内侧边长为，侧棱长为.将“方斗”内的大米铺平(即与下底面平行)，测得铺平后的大米所在的四边形边长为.已知大米的体积约为，则方斗内剩余的大米质量约为( )(参考数据：，，结果保留整数) A. B. C. D. 8.已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，则球O的表面积为( ) A. B. C. D. 9.（多选）历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线.如图，在此圆锥中，圆锥的母线与轴的夹角为30°，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与轴的交点O到圆锥顶点M的距离为1，下列关于所得截口曲线的命题中说法正确的是( ) A.该曲线为椭圆 B.点O为该曲线上任意两点之间的线段中最长的线段的三等分点 C.该曲线上任意两点间的距离中最长的距离为1 D.该曲线上任意两点闻的距离中最短的距离为 10.（多选）如图所示，圆柱内有一个棱长为2的正方体，正方体的顶点都在圆柱上下底面的圆周上，E为BD上的动点，则下面选项正确的是( ) A.面积的最小值为 B.圆柱的侧面积为 C.异面直线与所成的角为 D.四面体的外接球的表面积为 11.（多选）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称为攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值近似为，侧棱长近似为米，则下列结论正确的是( ). A.正四棱锥的底面边长近似为3米 B.正四棱锥的高近似为米 C.正四棱锥的侧面积近似为平方米 D.正四棱锥的体积近似为立方米 12.（多选）已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点，若线段的最大值为，则( ) A.正方体的外接球的表面积为 B.正方体的内切球的体积为 C.正方体的棱长为2 D.线段的最小值为 二、填空题 13.已知正三棱锥的高，且顶点都在球O的球面上，球O的体积为，则该三棱锥的表面积为_______. 14.在日常生活中，石子是我们经常见到的材料，比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子，它的主要成分是碳酸钙．某雕刻师计划在底面边长为2m，高为4m的正四棱柱形的石料中，雕出一个四棱锥和球M的组合体，其中O为正四棱柱的中心，当球的半径r取最大值时，该雕刻师需去除的石料约重____________kg.其中，(，石料的密度，质量). 15.在梯形ABCD中，，，M为AC的中点，将沿直线AC翻折成，当三棱锥的体积最大时，过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为______. 16.已知圆锥的轴截面PAB是边长为a的正三角形，AB为圆锥的底面直径，球O与圆锥的底面以及每条母线都相切，记圆锥的体积为，球O的体积为，则___________；若M，N是圆锥底面圆上的两点，且，则平面PMN截球O所得截面的面积为_________________. 三、解答题 17.