山西省晋中市多校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度八年级上学期期中综合评估 数学 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 如图，在平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（   ） A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号 5. 如图所示的蝴蝶剪纸是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，那么关于轴对称的点的坐标为．则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 6. 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点，点对应的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知，均为有理数，若，则的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 9. 下列四个选项中，符合函数性质的选项是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 随的增大而增大 C. 图象必经过点 D. 图象与轴交于点 10. 已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个可以与合并二次根式 _____． 12. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帅”的点的坐标为________． 13. 下列各图是由若干个盆花组成的三角形图案，每条边（包括两个顶点）有盆花，每个图案花盆的总数是．按此规律推断，与的关系式是________． 14. 若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则= _________． 15. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴，垂足为，将直线沿轴方向向下平移个单位长度得到的直线恰好经过点．若，则的值为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）下面是小亮同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务． ……………………………………第一步 …………………………………………第二步 ………………………………………………第三步 ．………………………………………………………第四步 任务一：以上步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________． 任务二：请直接写出正确的计算结果：________． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，则值为________． （2）若点位于第四象限，且点到轴的距离等于，求点的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，交轴于点，已知，关于直线对称． （1）求点的坐标． （2）若点坐标为，判断的形状，并说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，直线的表达式为，是直线与直线的交点． （1）求点的坐标． （2）求的面积． 20. 如图，和是等腰直角三角形，，，，（与，不重合）是边上一点． （1）判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 21. 阅读与思考 观察下列等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． … 按照以上规律，解决下列问题： （1）________（填计算的结果）． （2）计算：． 22. 某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少元，且购进2箱甲种牛奶和箱乙种牛奶共需元． （1）问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？ （2）若每箱甲种牛奶售价为元，每箱乙种牛奶的售价为元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共箱，且购进甲种牛奶的数量不少于箱．设购进甲种牛奶箱，总利润为元，请求出总利润（元）与（箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的