精品解析：广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年翠园中学九年级上学期11月月考 一．选择题（每题3分，共30分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A 5 B. ﹣5 C. D. 2. 是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的有6名同学，他们的成绩分别是：100，99，90，99，88，97．这6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 99，99 B. 90，98 C. 98，99 D. 94.5，99 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，交于点，平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，其中顶点坐标为，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤关于x的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，，与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线交于点D，于点E，延长交于点F，则下列结论正确的个数有（ ） ①；②的长为；③；④；⑤为定值 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 因式分解：_______________． 12. 工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____． 13. 若关于的方程的一个根是，则的值为______． 14. 如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______． 15. 如图，等腰直角与等腰直角，，，，连接、．若，M为中点，交于点N，则的长为______． 三．解答题（共55分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值，其中． 18. “中国梦”关系每个人幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率． 19. 已知一个二次函数图象上部分点横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）当时，直接写出函数值y的取值范围； （3）求该二次函数的函数值不大于时，自变量x的取值范围． 20. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价之和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同． （1）求甲种、乙种两种商品的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种商品共80件，且此次进货的总资金不超过1000元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货可使这两种商品全部售完后所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 对于与上一点A，若平面内点P满足：射线与交于点Q，且，则称点P为点A关于的“倍距点”．已知平面直角坐标系中，点A的坐标是． （1）如图1，点O为坐标原点，的半径是，点P是点A关于的“倍距点”． ①若点P在x轴正半轴上，直接写出点P坐标是_______ ②若点P在第一象限，且，求点P的坐标； （2）设点，以点T为圆心，长为半径作，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于D、E，若一次函数的图象上存在唯一一点P，使点P是点A关于的“倍距点”，求t