河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

焦作市博爱一中2023—2024学年（上）高三年级期中考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. (，1] B. [，] C. (，+∞) D. [1，2] 2. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 3. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条对称轴，则（ ） A. B. C. D. 4. 赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为，且，则大正方形的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 25 5. 若直线：经过第四象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，，，直线与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的最大值为或 8. 若曲线在处的切线的斜率为3，则该切线在轴上的截距为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 若，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递减 C. D. 的定义域为 12. 已知复数，，，为坐标原点，，，对应的向量分别为，，，则以下结论正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 若，则与夹角为 D. 若，则为正三角形 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 设样本数据，，，平均数为，方差为，若数据，，，的平均数比方差大4，则的最大值是_____________． 14. 某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示）．若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为__________． 15. 是空间的一个基底，向量，是空间的另一个基底，向量，则__________. 16. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，设向量，，且. （1）求证： （2）求的取值范围. 18. 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数（同组数据用区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为千克（），利润为元． ①求关于函数表达式； ②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率． 19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点，是上一点． （1）证明：平面． （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 某外语学校的一个社团有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问.求： （1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率； （2）求在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列. 21. 已知函数 （1）判断的单调性； （2）若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围. 22. 已知，复数在复平面上对应的点分别为为坐标原点. （1）求的取值范围； （2）当三点共线时，求三角形的面积. 焦作市博爱一中2023—2024学年（上）高三年级期中考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2．每小题选出