精品解析：新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

昌吉市第一中学高一年级第一次月考 数 学 一、单选题（每小题5分） 1. 已知，，若且，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列六个关系式中正确个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3个及3个以下 3. 设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如果，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 某公司计划建造一间体积为的长方体实验室，该实验室高为3m，地面每平方米的造价为120元，天花板每平方米的造价为240元，四面墙壁每平方米的造价为160元，则该实验室造价的最小值约为（参考数据：）（ ） A. 9.91万元 B. 9.95万元 C. 10.1万元 D. 10.5万元 7. 已知条件p：；条件q：，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，全部选对的得5分，部分选对得得3分，有选错的的0分） 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. C. ，，则 D. 有个非空子集 10. 下列说法中正确的有（ ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “或”是“”的充要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）. A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式解集为 12. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题(每小题5分) 13. 命题：“ 都有 ”的否定是_______ 14. 设集合，，若，则集合的子集的个数为__________． 15. 已知，则满足条件的集合的个数为________. 16. 若命题“”是真命题，则实数的取值集合为______. 四、解答题（第17题10分，第18，19，20，21，22各题12分） 17 已知集合，集合． （1）求； （2）求. 18 解下列不等式： （1）； （2）； （3）． 19. 已知集合，集合． （1）若时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 20. （1）若，求的最小值； （2）已知，，且满足求的最小值． 21. 设全集，集合，集合，其中. （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围. 22. 已知． （1）若解集为，求关于的不等式的解集； （2）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昌吉市第一中学高一年级第一次月考 数 学 一、单选题（每小题5分） 1. 已知，，若且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，直接求出集合中的元素作答. 【详解】因为，由，得或， 又，且，即有且，因此， 所以. 故选：A 2. 下列六个关系式中正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3个及3个以下 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合中元素的性质，与元素与集合间的关系对①②③④⑤⑥逐个判断即可． 【详解】解：由集合中元素的无序性可知①正确； 由A⊆A知②正确； 对于③，{∅}表示集合中只有∅一个元素，而∅无任何元素，故③错误； 同理可知④错误；⑤正确；⑥正确． 综上所述，正确的有①②⑤⑥． 故选：C． 3. 设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题图中阴影部分表示集合，即可求 【详解】题图中阴影部分表示集合. 故选：B 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用基本不等式可得，根据二次函数的性质可得，进而可得结果. 【详解】， （当且仅当，即时取等号）； （当且仅当时取等号）， . 故选：C. 【点睛】本题主要考查了比较式子的大小，属于基础题. 5. 如果，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，B，C取反例即可判断结果，根据作差法即可判断D. 【详解】对A，取，则，故A错； 对B，取，则，故B错； 对C，取，则，故C错； 对D，由于，所以，，